《第21章 二次根式》2009年复习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中，能与合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

要使代数式有意义，则x应满足（ ）
A．x≠1
B．x＞-2且x≠1
C．x≥-2
D．x≥-2且x≠1

3. 难度：中等

若正比例函数y=（a-2）x的图象经过第一、三象限，化简的结果是（ ）
A．a-1
B．1-a
C．（a-1）²
D．（1-a）²

4. 难度：中等

阅读下面的推理过程：
①：因为2==
②：所以-2==
③：所以2=-2
④：所以2=-2
以上推理过程中的错误出现在第几步（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

5. 难度：中等

观察下面各算式：
甲：==；
乙：==．
对于甲、乙两种解法，下面说法正确的是（ ）
A．甲、乙两种解法都正确
B．甲种解法正确，乙种解法错误
C．甲种解法错误，乙种解法正确
D．甲、乙两种解法都错误

6. 难度：中等

在二次根式：2、、、中，最简二次根式的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．0

7. 难度：中等

若a、b为任意实数，下列式子一定成立的是（ ）
A．
B．
C．.
D．

8. 难度：中等

、、的大小关系是（ ）
A．＜＜
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜

二、填空题

9. 难度：中等

式子，，中，一定是二次根式的是    ．

10. 难度：中等

若+|a-b|=0，则a²+b²=    ．

11. 难度：中等

（3+2）²⁰⁰⁶•（3-2）²⁰⁰⁴=   

12. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x⁴-4x²+3=    ．

13. 难度：中等

等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于     ．

14. 难度：中等

若a、b为实数，且4a²+b²-4a+10b+26=0，则=    ．

15. 难度：中等

若y=，则y^x=    ．

16. 难度：中等

若是整数，那么最小的正整数a的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）a•+-；
（2）9÷3×；
（3）+-．

18. 难度：中等

若x=，y=，求的值．

19. 难度：中等

阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．
化简：-a²•+
【解析】
原式=a-a²••+a=a-a+a=a．

20. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x³-x²-2x+2．

21. 难度：中等

若+=，求-的值．

22. 难度：中等

已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．

23. 难度：中等

在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．
（1）BE的长为______，QF的长为______；
（2）四边形PEFH的面积为______