《第21章 二次根式》2009年全章拔高训练题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a=+1，b=，则a与b的关系是（ ）
A．a=b
B．ab=1
C．a=-b
D．ab=-1

2. 难度：中等

若式子有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

若a≤1，则化简后为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

4. 难度：中等

设a、b为实数，且满足a²+b²-6a-2b+10=0，求的值．

5. 难度：中等

一个正方形的面积为48cm²，另一个正方形的面积为3cm²，问第一个正方形的边长是第二个正方形边长的几倍？

6. 难度：中等

设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h．
（1）如果a=6+，b=6+4，求h；
（2）如果b=2（2+1），h=2-1，求a．

7. 难度：中等

一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

8. 难度：中等

已知x=（n为自然数），问：是否存在自然数n，使代数式19x²+36xy+19y²的值为1 998？若存在，求出n；若不存在，请说明理由．

9. 难度：中等

如图，一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行，上午8时到达A处，测得灯塔P在北偏东60°方向上；10时到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上．当轮船到达灯塔P的正南时，轮船距灯塔P多远？

10. 难度：中等

按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：
=______，=______

11. 难度：中等

若实数x，y，m适合关系式=，求m的值．

12. 难度：中等

计算：（++…+）×（+）

13. 难度：中等

有这样一道题：计算-x²（x＞2）的值，其中x=1 005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．

14. 难度：中等

设a=+++…+，问与a最接近的整数是多少？