《第21章 二次根式》2009年诊断测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≥2
C．x＞2
D．x≤2

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．4•=4
B．5•5=5
C．4•2=6
D．4•=4

3. 难度：中等

在二次根式4，，，中，最简二次根式的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

计算：（-1）-（-）²的结果为（ ）
A．3
B．2
C．-1
D．-2

6. 难度：中等

估计+3的值（ ）
A．在5和6之间
B．在6和7之间
C．在7和8之间
D．在8和9之间

7. 难度：中等

有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为（ ）

A．4-6
B．2-3
C．8-4
D．4-2

二、填空题

8. 难度：中等

在x=    时，代数式+1的值最小．

9. 难度：中等

在实数范围内分解因式：4a⁴-b⁴=    ．

10. 难度：中等

当    时，在实数范围内有意义．

11. 难度：中等

若a=-3，则|1-|=    ．

12. 难度：中等

若是整数，则最小的正整数a的值是   

13. 难度：中等

使等式=成立的条件是   

14. 难度：中等

已知a-b=2-1，ab=，则（a+1）（b-1）的值是    ．

15. 难度：中等

已知a、b为实数，且+3（b-2）²=0，则a-b=   

16. 难度：中等

若M=-，N=-，则M与N的大小关系是M    N（选填“＞”、“=”、“＜”）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
．

18. 难度：中等

已知长方体的体积为120cm³，长为3cm，宽为2cm，求长方体的高．

19. 难度：中等

化简求值：
（1）已知x=-2，求的值；
（2）已知x=，求3x²+5xy+3y²的值．

20. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x³-x²-3x+3．

21. 难度：中等

探究题：
（1）观察下列各式：．
①猜想的变形结果并验证；
②针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明．
（2）把阅读下面的解题过程：
已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，试求a-b的值．
【解析】
∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=64
∴a²+b²=34
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=34-30=4
∴a-b==2．
请你仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足x+=，且x＞，试求x-的值．