《第22章 二次根式》2009年单元测试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

写出一个无理数，使它与的积是有理数：    ．

2. 难度：中等

当x    时，有意义；函数y=中自变量x的取值范围    ．

3. 难度：中等

化简（-）²-=    ．

4. 难度：中等

已知y=++5，则=    ．

5. 难度：中等

已知=-a，且b＞0，则a的取值范围为    ．

6. 难度：中等

2-的倒数是    ．

7. 难度：中等

观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，    ，…，    （第n个数）．

8. 难度：中等

计算（+4）²⁰⁰⁶（4-）²⁰⁰⁶=    ．

9. 难度：中等

直线y=mx+n，如图所示，化简：|m-n|-=    ．

10. 难度：中等

如图，图中含有三个正方形ABCD，DEOF和PQGH，则正方形PQGH与正方形DEOF的周长之比为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

已知0＜x＜1，则=（ ）
A．
B．2
C．-
D．-2

12. 难度：中等

在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（ ）
A．-a
B．-a
C．a
D．a

14. 难度：中等

下列各数中，与2的积为有理数的是（ ）
A．2+
B．2-
C．-2+
D．

15. 难度：中等

数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）

A．-1
B．1-
C．2-
D．-2

16. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．-1≤x≤2
C．-1≤x＜2
D．x＜2

17. 难度：中等

已知a-b=2-1，ab=，则（a+1）（b-1）的值为（ ）
A．-
B．3
C．3-2
D．-1

18. 难度：中等

甲，乙两同学对代数式（m＞0，n＞0）分别作了如下变形：
甲：==；
乙：==．
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A．甲，乙都正确
B．甲，乙都不正确
C．只有甲正确
D．只有乙正确

19. 难度：中等

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

20. 难度：中等

小明的作业上有如下的题目，计算错误的是（ ）
A．=4a²
B．=5a
C．=
D．3+2=5

21. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．零和负数没有算术平方根
B．是一个非负数，也是二次根式
C．的最小值是4
D．的值一定是0

三、解答题

22. 难度：中等

计算：
（1）--（-2）；
（2）÷×（-2）+2（+1）；
（3）÷（）+；
（4）10×[（）²-（）²]．

23. 难度：中等

化简．
对此题有位同学作如下解答：
【解析】

=
=（-）-（+）=-2．
这位同学的解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并加以改正．

24. 难度：中等

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．
（1）记正方形ABCD的边长为a₁=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，求出a₂，a₃，a₄的值．
（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a_n的表达式．

25. 难度：中等

使用有3×3的钉板（如图，上下及左右相邻两个钉子的距离为1）和橡皮筋构图：
（1）用一根橡皮筋作出几种面积不同的三角形，其中最大的三角形的面积是多少？
（2）分别计算几个面积最大的三角形的周长，并进行比较．