《第22章 一元二次方程》2009年单元测试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

一元二次方程（x+2）²-x=3（x²+2）化为一般形式是    ，它的一次项是    ，常数项是    ．

2. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k+4）x²+3x+k²+3k-4=0的一根为0，则k的值是    ，另一根是   

3. 难度：中等

已知a，b为实数，现规定一种新运算：a*b=a²-b²，那么（2x+9）*（3-x）=0时，则实数x=    ．

4. 难度：中等

当y=    时，代数式y²+7y+3与y-2的值相等．

5. 难度：中等

写出一个一元二次方程，使它的一个根大于1，另一个根小于1，且二次项系数为1的方程是    ．

6. 难度：中等

若方程（x+1）²+k=0没有实根，则k的范围是    ．

7. 难度：中等

（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y²-6y+8=0，则此三角形的周长为    ．

8. 难度：中等

一个凸多边形共有9条对角线，则这个多边形的边数是    ．

二、选择题

9. 难度：中等

下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．（k²+1）x²-4=0
B．ax²+bx+c=0
C．+-3=0
D．x²+3x=x²-2

10. 难度：中等

方程（k+2）x^|k|+3kx+1=0是关于x的一元二次方程，则k的值为（ ）
A．±2
B．-2
C．2
D．k的值无法确定

11. 难度：中等

方程y²-2my+4（m-1）=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根
D．没有实数根

12. 难度：中等

方程x²=4x的解是（ ）
A．x=4
B．x=2
C．x=4或x=0
D．x=0

13. 难度：中等

某商品两次价格上调后，单价价格从4.05元变为5元，则平均每次调价的百分率约为（ ）
A．9%
B．10%
C．11%
D．12%

14. 难度：中等

已知（x²+y²）²-y²=x²+6，则x²+y²的值是（ ）
A．-2
B．3
C．-2或3
D．-2且3

15. 难度：中等

已知关于x的二次方程（1-2k）x²-2•x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤2
B．k≤2且k≠
C．-1≤k≤2
D．-1≤k≤2且k≠

16. 难度：中等

商场销售某种商品，四月份销售了若干件，共获利6万元，五月份把这种商品的单价降低了1元，但销售量比四月份增长了2万件，从而获得的利润比四月份多了2万元，求调价前每件商品的利润是多少元？设调价前每件商品的利润是x元，则可列方程是（ ）
A．（x-1）（+2）=6+2
B．（x-1）（+2）=6
C．（x+1）（-2）=6+2
D．（x+1）（-2）=6

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：
（1）2x²-5x+1=0（用配方法）
（2）16（x+5）²-8（x+5）=0

18. 难度：中等

阅读下列例题：
解方程x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（舍去）．
当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴x₁=2，x₂=-2是原方程的根．
请参照例题解方程：x²-|x-1|-1=0．

19. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程（k+1）x²+2kx+k-3=0的两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）在（1）条件下，当k为最小整数时一元二次方程x²-x+k=0与x²+mx-m²=0只有一个相同的根，求m值．

20. 难度：中等

如图所示有一张长方形的桌子，长6尺，宽4尺，有一块台布的面积是桌面的面积的2倍，并且铺在上面时，各边垂下的长度相同，求台布的面积．

21. 难度：中等

如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，AB=15，AO=12，P从A出发，Q从O出发，分别以2cm/s和1cm/s的速度各自向O，B点运动，当运动时间为多少秒时，四边形BQPA的面积是△POQ面积的8倍．

22. 难度：中等

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？

23. 难度：中等

2008年北京奥运会中国女子跳水大军又一次取得优异成绩，为祖国争夺了荣耀，在一次10m跳水的比赛中，某运动员向上跳起0.8m，最后以14m/s速度入水，如图所示．
（1）运动员从起跳后的最高点到入水用了______s，运动员平均每秒下落的速度变化量（）为______m/s．
（2）该运动员从起跳后的高出水面5m到入水面用了多长时间？（结果保留根号）