《第22章 一元二次方程》2009年全章测验题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²-2x=0的根是（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x=0或x=2
D．x=0或x=-2

2. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程3x²+x-1=0的两个根，则的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知一直角三角形的三边长为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x²-1）-2x+b（x²+1）=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

4. 难度：中等

一元二次方程x²-3x-1=0与x²-x+3=0的所有实数根的和等于（ ）
A．2
B．-4
C．4
D．3

5. 难度：中等

某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．1200（1+x）²=1452
B．2000（1+2x）=1452
C．1200（1+x%）²=1452
D．1200（1+x%）=1452

6. 难度：中等

方程=2的根是（ ）
A．-2
B．
C．-2，
D．-2，1

7. 难度：中等

方程的增根是（ ）
A．x=0
B．x=-1
C．x=1
D．x=±1

二、填空题

8. 难度：中等

x²+8x+    =（x+    ）²；x²-x+    =（x-    ）²

9. 难度：中等

如果x²-5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=   

10. 难度：中等

方程2x²+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若2x²-5x+-5=0，则2x²-5x-1的值为    ．

12. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²-2x+m的两个实数根，且+=4，则m=    ．

13. 难度：中等

已知一元二次方程x²-6x+5-k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为    ．

14. 难度：中等

设方程2x²+3x+1=0的两个根为x₁，x₂，不解方程，作以x₁²，x₂²为两根的方程为    ．

15. 难度：中等

若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数．
【解析】
设这个两位数的十位数字是x，则它的个位数字为    ，所以这两位数是    ，根据题意，得    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解下列方程：
（1）用配方法解方程3x²-6x+1=0；
（2）用换元法解（）²+5（）-6=0；
（3）用因式分解法解3x（x-）=-x；
（4）用公式法解方程2x（x-3）=x-3．

17. 难度：中等

某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？

18. 难度：中等

阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴-5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-5y+4=0  ①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

19. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+（8-4m）x+4m²=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．
（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．
（1）选择：两船相遇之处E点（ ）
A、在线段AB上；B、在线段BC上；C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上．
（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？