《第22章 一元二次方程》2009年专题：一元二次方程根的判别式（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程2x²+3x-4=0的根的判别式△=    ．

2. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²-10x+5=0有实数根，则m的取值范围是    ．

3. 难度：中等

如果方程x²-2x-m+3=0有两个相等的实数根，则m的值为    ，此时方程的根为    ．

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是    ．

5. 难度：中等

若关于x的一元二次方程mx²-2（3m-1）x+9m-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是    ．

二、选择题

6. 难度：中等

如果方程2x（kx-4）-x²-6=0有实数根，则k的最小整数是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

7. 难度：中等

下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x²-x+1=0
B．x²-2x+3=0
C．x²+x-1=0
D．x²+4=0

8. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≠0
C．k＜1且k≠0
D．k＞1

9. 难度：中等

关于x的方程x²+（3m-1）x+2m²-m=0的根的情况是（ ）
A．有两个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根

三、解答题

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程mx²-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．

11. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c（x²+m）+b（x²-m）-2ax=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

12. 难度：中等

等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，求m的值．

13. 难度：中等

如果关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0的根的情况．

14. 难度：中等

已知关于x的方程（n-1）x²+mx+1=0  ①有两个相等的实数根．
（1）求证：关于y的方程m²y²-2my-m²-2n²+3=0  ②必有两个不相等的实数根；
（2）如果方程①的一个根是-，求方程②的根．