《第22章 一元二次方程》2009年自主学习达标检测（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若方程kx²+x=3x²+1是一元二次方程，则k的取值范围是    ．

2. 难度：中等

一元二次方程（x-2）（x+3）=1化为一般形式是    ．

3. 难度：中等

方程x²-5x=0的解是   

4. 难度：中等

请写出一个有一根为0，另一个根不为0的一元二次方程：    ．

5. 难度：中等

已知方程2x²-3x=8的两个根为x₁，x₂，那么x₁+x₂=    ，x₁•x₂=   

6. 难度：中等

若方程2x²-3x-m=0有两个正根，则整数m为    ．

7. 难度：中等

若方程x²+kx+6=0的一个根是3，那么k=    ，另一个根是    ．

8. 难度：中等

已知方程3x²-5x+1=0的两个根分别是x₁，x₂，则（x₁-x₂）²=    ．

9. 难度：中等

若2x²-5x+-5=0，则2x²-5x-1的值为    ．

10. 难度：中等

一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为整数acm，且a满足a²-10a+21=0，则此三角形的周长为    cm．

11. 难度：中等

当    时，分式的值为零．

12. 难度：中等

若a²+a-1=0，则2a²+2a+2008=    ．

13. 难度：中等

若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数．
【解析】
设这个两位数的十位数字是x，则它的个位数字为    ，所以这两位数是    ，根据题意，得    ．

14. 难度：中等

已知实数x满足4x²-5x+1=0，则代数式2x+值为    ．

15. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为    cm²．

16. 难度：中等

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=    ．

二、解答题

17. 难度：中等

解方程：
（1）（x-3）²+2x（x-3）=0；
（2）x²-4x+1=0（用配方法）；
（3）（x+2）（x+3）=20；
（4）（x-1）²-3（x-1）-10=0．

18. 难度：中等

若a是方程x²-x-1=0的一个根，求代数式a³-2a+3的值．

19. 难度：中等

当m为何值时，方程3（x-1）（x-m）-（7-m²）x=0的两个实数根互为相反数？

20. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“※”，其规则是a※b=a²-b²，根据这个规则，求方程（x+2）※5=0的解．

21. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+（8-4m）x+4m²=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．
（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

m为何值时，方程（m-1）x²-2x+3=0有一个正根，一个负根；此时，哪一个根的绝对值大？

23. 难度：中等

某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h=vt+gt²（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒²计算．这种爆竹点燃后以v=20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米．

24. 难度：中等

某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？

25. 难度：中等

本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，
（1）求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
（2）经调查某药店，该药品每盒降价5%，即可多销售10盒．若该药店原来每天可销售500盒，那么两次调价后，每月可销售该药多少盒？

26. 难度：中等

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

27. 难度：中等

某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（320-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？
（每件商品的利润=售价-进货价）

28. 难度：中等

先阅读，再填空解答：
方程x²-3x-4=0的根是：x₁=-1，x₂=4，则x₁+x₂=3，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁=-2，，则x₁+x₂=-，x₁x₂=．
（1）方程2x²+x-3=0的根是：x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c为常数）的两个实数根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（3）如果x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，根据（2）所得结论，求x₁²+x₂²的值．