《第23章 二次函数与反比例函数》2009年单元检测题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．xy+x²=1
B．x²+y-2=0
C．y²-ax=-2
D．x²-y²+1=0

2. 难度：中等

在同一坐标系中，作y=2x²，y=-2x²，y=x²的图象，他们共同的特点是（ ）
A．都关于y轴对称，抛物线开口向上
B．都关于y轴对称，抛物线开口向下
C．都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D．都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点

3. 难度：中等

矩形面积是40m²，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（ ）
A．y=20-
B．y=40
C．y=
D．y=

4. 难度：中等

在同一坐标系中，其图象与y=2x²的图象关于x轴对称的函数为（ ）
A．y=x²
B．y=x²
C．y=-2x²
D．y=-x²

5. 难度：中等

某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x²-3x+5，则有（ ）
A．b=3，c=7
B．b=-9，c=25
C．b=3，c=3
D．b=-9，c=21

7. 难度：中等

如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的大小关系是（ ）

A．S₁=S₂＞S₃
B．S₁＜S₂＜S₃
C．S₁＞S₂＞S₃
D．S₁=S₂=S₃

8. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b，则（ ）

A．M＞0，N＞0，P＞0
B．M＞0，N＜0，P＞0
C．M＜0，N＞0，P＞0
D．M＜0，N＞0，P＜0

二、填空题

10. 难度：中等

函数y=（x+6）²-3的对称轴是    ，顶点坐标是    ，当x=    时，函数取得最    值，值为    ．

11. 难度：中等

反比例函数y=（k不等于0）的图象的一个分支如图所示，则另一个分支在第    象限．

12. 难度：中等

已知一抛物线和y=2x²的图象形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为（-1，3），则它所对应的函数关系式为    ．

13. 难度：中等

如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是    ．

14. 难度：中等

函数y=-5x²中，当x₁＜x₂＜0时，相应的函数值为y₁，y₂，则y₁    y₂

15. 难度：中等

已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：    ．

16. 难度：中等

将点P（5，3）向下平移1个单位后，落在反比例函数的图象上，则此反比例函数解析式为     ．

17. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，则当y＜0时，对应x的取值范围是    ．

18. 难度：中等

某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20件，请写出利润y与单价x之间的函数关系式    ．

19. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．则函数y=ax²+bx+有最    值，这个值是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

21. 难度：中等

一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m³）是它的体积V（m³）的反比例函数，当V=10m³时，ρ=1.43kg/m³．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m³时求氧气的密度ρ．

22. 难度：中等

如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．

23. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．

24. 难度：中等

汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12乙车的刹车距离超过10但小于12．查有关资料知，甲车的刹车距离y（米）与车速x（千米/小时）的关系为y=0.1x+0.01x²与车速x千米/小时）的关系如图所示．请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任．

25. 难度：中等

某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为y=x²-2x（x＞0）．
（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；
（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？
（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？

26. 难度：中等

如图，已知A，B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积；
（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
（3）当梯形OPFE的面积等于△APF的面积时，求线段PF的长．