《第23章 旋转》2009年单元回顾与思考（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有    ．

2. 难度：中等

钟表的分针匀速旋转一周需要60min，那么分针旋转一周，时针旋转    度；下午3：30时，时针与分针的夹角为    度．

3. 难度：中等

如图1，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm²，则这个旋转角度为    度．
如图2，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A′PC的面积是1cm²，则它移动的距离AA′等于    cm．

4. 难度：中等

如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．
操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转    度后（填入一个你认为正确答案的序号：①90；②180；③270；④360．恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得的图形是下列中的    （填写正确图形的代号）

二、选择题

5. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，直线y=x+与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线的解析式为（ ）

A．y=-x+
B．y=-x+
C．y=x+2
D．y=-x+

9. 难度：中等

如图，两张完全重合的正方形纸片，将上面一张正方形纸片绕着它的中心O按顺时针方向旋转，旋转的角度数依次为45°，90°，135°，180°，能够使得两张正方形纸片完全重合的旋转角度数为（ ）

A．90°
B．180°
C．90°，180°
D．45°，90°，135°，180°

三、解答题

10. 难度：中等

如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：
（1）用直线分割；
（2）每个部分内各有一个景点；
（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）

11. 难度：中等

如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″（不要求写画法）．

12. 难度：中等

把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

13. 难度：中等

在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（______）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（______）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是______（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：______；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：______．

14. 难度：中等

如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．