《第23章 旋转》2009年单元综合能力测试（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG，其平移的方向为    的方向，平移的距离为线段    的长，正方形CEFG也能看成是正方形ABCD经过旋转得到的，它的旋转中心为    ，旋转角度为    ．

2. 难度：中等

如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转    度，才能与△ADE完全重合．

3. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB=6cm，∠BAC=45°，以点A为中心将△ABC按顺时针方向旋转90°到△ADE的位置，则BD的长是    cm．

4. 难度：中等

如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．
操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转    度后（填入一个你认为正确答案的序号：①90；②180；③270；④360．恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得的图形是下列中的    （填写正确图形的代号）

5. 难度：中等

（易错题）如图，菱形ABCD的中心在直角坐标系的坐标原点上，且AD∥x轴，点A的坐标为（-4，2），点D的横坐标是1，则点B的坐标为    ，点C的坐标为    ，点D的坐标为    ．

6. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分面积是    ．

7. 难度：中等

如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为    ．

8. 难度：中等

如图，是两张全等的图形，它们完全重合叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面的图案绕O点顺时针旋转，至少旋转    度后，两张图案构成的图形是中心对称图形．

9. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为    ．

10. 难度：中等

已知平面直角坐标系上的三个点D（0，0），A（-1，1），B（-1，0）．将△ABD绕点D旋转180°，则点A、B的对应点A、B的坐标分别是A₁    ，B₁   

二、选择题

11. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

下列旋转对称图形中，36°，72°，…，144°与180°都是旋转角度的是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正三十六边形
D．正十边形

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，E点在边DC上，F点在线段CB的延长线上，且∠EAF=90°，则△ADE变化到△ABF是通过下列的（ ）

A．绕A点顺时针旋转180°
B．绕A点顺时针旋转90°
C．绕A点逆时针旋转90°
D．绕A点逆时针旋转180°

15. 难度：中等

在下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两条互相垂直的直线；（3）两个有公共顶点的角；（4）两个有一条公共边的正方形．其中是中心对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

16. 难度：中等

如图，图中的两个圆中的一个圆是另一个圆旋转而得到的，问它的旋转中心有（ ）

A．1个
B．2个
C．无数个
D．无法确定

17. 难度：中等

数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

18. 难度：中等

下列图形中，（ ）旋转90°后能与自身重合．
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ）
A．是轴对称图形而不是中心对称图形
B．是中心对称图形而不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．没有对称性

20. 难度：中等

图1中，可以经过旋转和翻折形成图案2的梯形符合条件为（ ）

A．等腰梯形
B．上底与两腰相等的等腰梯形
C．底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形
D．底角为60°的等腰梯形

三、解答题

21. 难度：中等

如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″．请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．

22. 难度：中等

如图，△DEF是由△ABC旋转得到的，请作出它的旋转中心．

23. 难度：中等

如图，作图说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换（平移、旋转、轴对称）得到的．

24. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．
（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标．

25. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD．
（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

27. 难度：中等

在网格网中按要求画出图形，并回答问题：
（1）先画出△ABC向下平移5格后的△A₁B₁C₁，再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A₂B₂C₂；
（2）在同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的△A₂B₂C₂的位置．