《第23章 一元二次方程》2009年单元测试（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的有（ ）
①x²-5=0；②x²-5=；③x²-5y=0；④x⁴+2x²-5=0；⑤=2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363
B．363（1-x）²=300
C．300（1+2x）=363
D．300（1+x）²=363

3. 难度：中等

已知3x²-4x-1的值是8，则15x²-20x+7的值为（ ）
A．45
B．47
C．52
D．53

4. 难度：中等

下列一元二次方程中，以2和-3为两根的方程是（ ）
A．x²+5x-6=0
B．x²-6x-1=0
C．x²-x-6=0
D．x²+x-6=0

5. 难度：中等

解一元二次方程x²-x-12=0，结果正确的是（ ）
A．x₁=-4，x₂=3
B．x₁=4，x₂=-3
C．x₁=-4，x₂=-3
D．x₁=4，x₂=3

二、填空题

6. 难度：中等

一元二次方程-3x²=7x-1化为一般形式是    ，其中二次项系数是    ，一次项系数是    ，常数项是    ．

7. 难度：中等

一元二次方程x²-2x-2=0的解是    ．

8. 难度：中等

填空：
（1）x²+12x+    =（x+6）²；
（2）x²-10x+    =（x-    ）²；
（3）x²+8x+    =（x+    ）²．

9. 难度：中等

方程x²-4x+1=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ．

10. 难度：中等

三角形的每条边的长都是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

解下列方程．
（1）（x+2）（x-1）=4
（2）（x-2）²=5（x-2）
（3）3x²-6x+1=0
（4）x²-12x+31=0

12. 难度：中等

当x为何值时，代数式x²-13x+12的值等于42？

13. 难度：中等

已知2+是方程x²-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．