《第24章 图形的相似》2009年单元测试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，如果△ABC∽△DAC，且AB=BC，则和∠C相等的角有    个．

2. 难度：中等

两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8，另-多边形的周长为25，则另一个多边形的面积是    ．

3. 难度：中等

在比例尺1：500000的地图上，测得甲地在图上的面积约为10cm²，则甲地实际面积为    平方千米．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，已知S_△ADE：S_{四边形CBED}=9：16，则AD：BD=    ．

5. 难度：中等

在直角三角形中，两直角边分别为3，4，则这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比是    ．

6. 难度：中等

某一时刻，身高为165cm的小丽影长是55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度为    m．

7. 难度：中等

两个相似三角形对应边上的中线的比为3：4，而它们的周长和为35，则较小的三角形周长为    ．

8. 难度：中等

如图，添上条件    ，则△ABC∽△ADE．

9. 难度：中等

星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为    cm．

10. 难度：中等

如果点A、B的坐标分别为A（-3，1），B（-1，2），把线段AB沿x轴方向向右平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，则A、B的坐标分别是A    ，B    ．

二、选择题

11. 难度：中等

在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（ ）
A．5km
B．50km
C．500km
D．5000km

12. 难度：中等

如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）

A．相似变换
B．平移变换
C．对称变换
D．旋转变换

13. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）
A．2cm，3cm
B．4cm，5cm
C．5cm，6cm
D．6cm，7cm

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）

A．（-4，3）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（4，-3）

15. 难度：中等

某公园的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，面积差为30，则他们的面积和为（ ）
A．74
B．76
C．78
D．81

16. 难度：中等

小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（ ）
A．平行
B．相等
C．平行或相等
D．不相等

17. 难度：中等

依据下列条件，能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（ ）
A．∠A=80°，∠B=60°，∠B′=60°，∠C′=70°
B．AB=10，∠B=60°，BC=12，A′C′=5，∠C′=60°，A′B′=6
C．AB=5，BC=8，AC=10，A′B′=18，B′C′=14.4，A′C′=9
D．△ABC中，AB=AC，∠A=80°；△A′B′C′中，A′B′=B′C′，∠A′=80°

18. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于（ ）

A．
B．
C．1
D．

19. 难度：中等

如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A．0.36π米²
B．0.81π米²
C．2π米²
D．3.24π米²

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高，BD，CE交于O，则图中共有相似三角形（ ）

A．5对
B．6对
C．7对
D．8对

三、解答题

21. 难度：中等

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：
①BD是∠ABC的角平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

22. 难度：中等

如图，△OAB以O为位似中心放大1倍到△A′OB′，写出变化前后各顶点的坐标，并指出坐标的变化规律．

23. 难度：中等

如图，把下面的梯形分成四个形状相同的图形．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E，我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．