《第24章 图形的相似》2009年单元测验（2）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知一矩形的长a=1.2m，宽b=50cm，则a：b=    ．

2. 难度：中等

在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为    千米．

3. 难度：中等

已知线段a、b、c、d成比例，且a=6，b=9，c=12，则d=    ．

4. 难度：中等

在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为    m．

5. 难度：中等

已知，如图，△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，则AB=    cm，它们的周长比为    ．

6. 难度：中等

如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件    ．（只要写出一种合适的条件）

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD=    ．

8. 难度：中等

如图，在方格棋盘上有三枚棋子，位置分别为（4，4），（8，4），（5，6），请你再放下一枚棋子，使这四枚棋子组成一个平行四边形，这枚棋子的坐标可以是    ．

二、选择题

9. 难度：中等

已知mn=ef，则下列式子错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

△ABC中，AB=4，BC=，CA=，△ABC∽△A₁B₁C₁，若△A₁B₁C₁的最大边为，则它的最短边为（ ）
A．
B．
C．15
D．

11. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．两个全等三角形一定是相似形
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等边三角形一定相似
D．两个等腰直角三角形一定相似

12. 难度：中等

如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（ ）

A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

13. 难度：中等

如果两个相似的三角形面积之比为4：9，那么它们对应的角平分线之比为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．16：81
D．9：13

14. 难度：中等

如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD=2m，BD=3m，CE=9m，则河宽DE为（ ）

A．5m
B．4m
C．6m
D．8m

三、解答题

15. 难度：中等

如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由．

16. 难度：中等

已知：如图，AD•AB=AE•AC，那么△ADC∽△AEB相似吗？请说明理由．

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC⊥CD，若AD=9，BC=4，求AC．

18. 难度：中等

将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．
（1）向上平移4个单位；
（2）关于y轴对称；
（3）以A点为位似中心，相似比为2．

19. 难度：中等

如图，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．
（1）试协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）工人师傅测得AC=80厘米，BC=120厘米，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形的零件的边长．

20. 难度：中等

操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合（含30度角的直角三角板），并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．
探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，并说明理由；
②当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比和面积比分别是多少？

21. 难度：中等

如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？