《第24章 圆》2009年自主学习达标检测2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．优弧一定大于劣弧
C．不同的圆中不可能有相等的弦
D．直径是弦且同一个圆中最长的弦

2. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB=10cm，CD=6cm，则AC长为（ ）

A．0.5cm
B．1cm
C．1.5cm
D．2cm

3. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为8和5，两圆没有公共点，则圆心距O₁O₂的取值范围是（ ）
A．O₁O₂＞13
B．O₁O₂＜3
C．3＜O₁O₂＜13
D．O₁O₂＞13或者O₁O₂＜3

4. 难度：中等

如图，B、C、D在⊙O上，∠BOD=100°，则∠BCD为（ ）

A．130°
B．100°
C．80°
D．50°

5. 难度：中等

⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ）
A．7cm
B．8cm
C．7cm或1cm
D．1cm

6. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．经过三个点一定可以作一个圆
B．经过四个点一定可以作一个圆
C．经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等

7. 难度：中等

△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（ ）
A．∠FDE+∠A=90°
B．∠FDE=∠A
C．∠FDE+∠A=180°
D．无法确定

8. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²-（R+r）x+d²=0无实数根，其中R，r分别是⊙O₁，⊙O₂的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O₁，⊙O₂的位置关系为（ ）
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含

二、填空题

9. 难度：中等

如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则∠BOC=    度，⊙O的半径是    cm，BE+CG=    cm．

10. 难度：中等

已知⊙O的半径r=5，O到直线L的距离OA=3，点B C D在直线L上，且AB=2，AC=4，AD=5，则点B在⊙O    ，点C在⊙O    ，点D在⊙O    ．

11. 难度：中等

已知⊙A，⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，则⊙B的半径    ．

12. 难度：中等

平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为    ．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为    度．

14. 难度：中等

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A B，且O₁A是⊙O₂的切线，O₂A是⊙O₁的切线，A是切点，若⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，则公共弦AB的长为    cm．

三、解答题

15. 难度：中等

已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．

16. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过A的直线交两圆于C、D两点，过B的直线交两圆于E、F两点，连接DF、CE．
（1）说明CE∥DF；
（2）若G为CD的中点，说明CE=DF．

17. 难度：中等

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，说明理由；
（2）如果AD，AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根，试求直角边BC的长；
（3）试在（1）（2）的基础上，提出一个有价值的问题（不必解答）．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．
（1）求证：AE是∠BAC的平分线；
（2）若∠ABD=60°，则AB与EF是否平行？请说明理由．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．