1. 难度:中等 | |
抛物线y=-5x2的对称轴为 轴,顶点坐标为 . |
2. 难度:中等 | |
已知二次函数y=(m+1)x2有最大值,则m的取值范围是 . |
3. 难度:中等 | |
将抛物线y=-x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位所得到的抛物线的函数关系式为 . |
4. 难度:中等 | |
二次函数y=-(x+1)(x-2)的图象在x轴上截得的线段的长为 . |
5. 难度:中等 | |
当x= 时,二次函数y=x2+3x+有最 值是 . |
6. 难度:中等 | |
已知二次函数y=x2-2x-3的函数值y<0,则x的取值范围为 . |
7. 难度:中等 | |
抛物线与y轴的交点为(0,4),与x轴的交点为(-1,0)和(2,0),则抛物线的函数关系式为 . |
8. 难度:中等 | |
已知抛物线y=x2-bx+8的顶点在x轴上,则b的值是 . |
9. 难度:中等 | |
如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC,过A、B、C三点的抛物线的解析式为 . |
10. 难度:中等 | |
用长6米的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,则这个窗户的最大透光面积为 米2. |
11. 难度:中等 | |
下列抛物线中,对称轴是直线x=的是( ) A.y=x2 B.y=x2- C.y=x2+x+2 D.y=x2-x-2 |
12. 难度:中等 | |
抛物线y=-1+3x2( ) A.开口向上,且有最高点 B.开口向上,且有最低点 C.开口向下,且有最高点 D.开口向下,且有最低点 |
13. 难度:中等 | |
抛物线y=-(x-4)2-1的顶点坐标为( ) A.(-4,-1) B.(4,-1) C.(-4,1) D.(4,1) |
14. 难度:中等 | |
把抛物线y=-x2向右平移1个单位,再向下平移1个单位后,得到的抛物线是( ) A.y=-(x-1)2-1 B.y=-(x+1)2-1 C.y=(x+1)2-1 D.y=(x-1)2-1 |
15. 难度:中等 | |
已知函数y=x2-2x+k的图象经过点(,y1),(,y2),则y1与y2的大小关系为( ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定 |
16. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a+b+c>0;②a-b+c>0;③abc<0;④2a+b=0.其中正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
17. 难度:中等 | |
已知y=2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是( ) A.y=2(x-2)2+2 B.y=2(x+2)2-2 C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2+2 |
18. 难度:中等 | |
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2,且x1<0<x2,则当ax2+bx+c≤0时,x的取值范围是( ) A.x1<x<x2 B.x1≤x≤x2 C.-x1≤x≤x2 D.x≤x1或x≥x2 |
19. 难度:中等 | |
二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M,N两点,点P在该函数的图象上运动,能使△PMN的面积等于的点P共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
20. 难度:中等 | |
下列图形是二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象,若b>0,则a的值等于( ) A. B.-1 C. D.1 |
21. 难度:中等 | |
已知二次函数y=-x2+x+2. (1)求函数图象的开口方向,顶点坐标及对称轴; (2)画出函数的图象; (3)由图象回答:当x为何值时,y<0;当x为何值时,y>0. |
22. 难度:中等 | |
已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5) ①求该函数的关系式; ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标; ③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. |
23. 难度:中等 | |
一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2),求抛物线的解析式; (2)求支柱EF的长度; (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由. |
24. 难度:中等 | |
已知二次函数当x=3时,函数有最大值-1,且函数图象与y轴交于(0,-4),求该二次函数的关系式. |
25. 难度:中等 | |
已知二次函数y=x2-2(m+2)x+2(m-1). (1)证明:无论m取何值,函数图象与x轴都有两个不相同的交点; (2)当图象的对称轴为直线x=3时,求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积. |
26. 难度:中等 | |||||||||||||||
红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题: (1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式; (2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少? (3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围. |
27. 难度:中等 | |
如图,从10米的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点M距离1米,离地面米,试求水流落在点B距墙的距离OB. |
28. 难度:中等 | |
某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少? |
29. 难度:中等 | |
如图,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点M(1,-2)、N(-1,6). (1)求二次函数y=x2+bx+c的关系式; (2)把Rt△ABC放在坐标系内,其中∠CAB=90°,点A、B的坐标分别为(1,0),(4,0),BC=5.将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在抛物线上时,求△ABC平移的距离. |
30. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与x轴交于原点O及点C. (1)求直线与抛物线相应的函数关系式; (2)在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使得S△OCD=S△OCB?如果存在,请求出满足条件的点D;如果不存在,请说明理由. |