1. 难度:中等 | |
用配方法将二次函数y=x2+x化成y=a(x-h)2+k的形式是 . |
2. 难度:中等 | |||||||||||||||||
小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
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3. 难度:中等 | |
已知抛物线y=x2+x-. (1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴; (2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长. |
4. 难度:中等 | |
已知抛物线y=x2+bx-a2. (1)请你选定a、b适当的值,然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点,并画出过三个交点的圆; (2)试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个,2个,3个时,a、b的取值范围,并且求出交点坐标. |
5. 难度:中等 | |
如图,一张边长为16cm的正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形,然后把它折成一个无盖的长方体,设长方体的容积为Vcm3,请回答下列问题: (1)若用含有X的代数式表示V,则V=______; (2)完成下表: (3)观察上表,容积V的值是否随x值得增大而增大?当x取什么值时,容积V的值最大? |
6. 难度:中等 | |
已知二次函数y=2x2-mx-m2. (1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点; (2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标. |
7. 难度:中等 | |
某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品. (1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式; (2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大,最大总量是多少? |
8. 难度:中等 | |||||||||
某工厂生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销量为100万件,为了获得更好的效益,厂家准备拿出一定的资金做广告;根据统计,每年投入的广告费是x(十万元),产品的年销量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如表:
(2)如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元的函数关系式); (3)如果投入的年广告费为10万元~30万元,问广告费在什么范围内,工厂获得的利润最大?最大利润是多少? |
9. 难度:中等 | |
如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴都交于A,B两点,且A点在x轴的正半轴上,B点在x轴的负半轴上,OA的长是a,OB的长是b. (1)求m的取值范围; (2)若a:b=3:1,求m的值,并写出此时抛物线的解析式; (3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点是M,问:抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. |
10. 难度:中等 | |
下列函数中,不是二次函数的是( ) A.y=1-x2 B.y=2(x-1)2+4 C.y=(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x2 |
11. 难度:中等 | |
二次函数y=mx2+(6-2m)x+m-3的图象如图所示,则m的取值范围是( ) A.m>3 B.m<3 C.0≤m≤3 D.0<m<3 |
12. 难度:中等 | |
已知以(-1,0)为圆心,1为半径的⊙M和抛物线y=x2+6x+11,现有两个命题: (1)抛物线y=x2+6x+11与⊙M没有交点; (2)将抛物线y=x2+6x+11向下平移3个单位,则此抛物线与⊙M相交. 则以下结论正确的是( ) A.只有命题(1)正确 B.只有命题(2)正确 C.命题(1),(2)都正确 D.命题(1),(2)都不正确 |
13. 难度:中等 | |
已知h关于t的函数关系式为h=gt2,(g为正常数,t为时间),则函数图象为( ) A. B. C. D. |
14. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 |
15. 难度:中等 | |
已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有三点A(,y1),B(2,y2),C(-,y3),则y1、y2、y3的大小关系为( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 |
16. 难度:中等 | |
已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为( ) A. B. C. D. |
17. 难度:中等 | |
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关于a,b,c间关系判断正确的是( ) A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.a+b+c<0 |
18. 难度:中等 | |
若直线y=3x+m经过第一,三,四象限,则抛物线y=(x-m)2+1的顶点必在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
19. 难度:中等 | |
把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=20t-5t2.当h=20时,小球的运动时间为( ) A.20s B.2s C.(2+2)s D.(2-2)s |
20. 难度:中等 | |
有一长方形纸片,长、宽分别为8 cm和6 cm,现在长宽上分别剪去宽为x cm(x<6)的纸条(如图),则剩余部分(图中阴影部分)的面积y= ,其中 是自变量, 是因变量. |
21. 难度:中等 | |
请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 . |
22. 难度:中等 | |
某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(小时)的函数:M=-2t2-5t+100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午10时此物体的温度为 ℃. |
23. 难度:中等 | |
已知抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,使△ABC的面积为10,则C点坐标为 . |
24. 难度:中等 | |
抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值是 . |
25. 难度:中等 | |
在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,y与x之间的函数关系是 . |
26. 难度:中等 | |
如图,有一个抛物线型拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中,则此抛物线的函数关系式为 . |
27. 难度:中等 | |
若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A,B两点,则AB的长为 . |