1. 难度:中等 | |
抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ) A.直线x=-2 B.直线x=2 C.直线x=-3 D.直线x=3 |
2. 难度:中等 | |
在同一坐标系中,抛物线y=4x2,y=x2,y=-x2的共同特点是( ) A.关于y轴对称,开口向上 B.关于y轴对称,y随x的增大而增大 C.关于y轴对称,y随x的增大而减小 D.关于y轴对称,顶点是原点 |
3. 难度:中等 | |
若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位,再向下平移2个单位,则所得抛物线的解析式为( ) A.y=3(x-1)2-2 B.y=3(x+1)2-2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x-1)2-2 |
4. 难度:中等 | |
把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的关系式为y=x2-3x+5,则有( ) A.b=3,c=7 B.b=-9,c=25 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21 |
5. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式中成立的是( ) A.0 B.0 C.1 D. |
6. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 |
7. 难度:中等 | |
当k取任意实数时,抛物线y=(x-k)2+k2的顶点所在的曲线是( ) A.y=x2 B.y=-x2 C.y=x2(x>0) D.y=-x2(x>0) |
8. 难度:中等 | |
已知四点A(1,2),B(2,0),C(-2,20),D(-1,12),则下列说法正确的是( ) A.存在一个二次函数y=x2-5x+6,它的图象同时经过这四个点 B.存在一个二次函数y=x2+2,它的图象同时经过这四个点 C.存在一个二次函数y=-x2-5x+6,它的图象同时经过这四个点 D.不存在二次函数,使得它的图象同时经过这四个点 |
9. 难度:中等 | |
二次函数y=-4x2+2x+的对称轴是直线 . |
10. 难度:中等 | |
已知点P(5,25)在抛物线y=ax2上,则当x=1时,y的值为 . |
11. 难度:中等 | |
函数y=x2+2x-8与x轴的交点坐标是 . |
12. 难度:中等 | |
用配方法将二次函数y=x2-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式,那么y= . |
13. 难度:中等 | |
将y=3x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数表达式是 . |
14. 难度:中等 | |
写出二次函数y=x2+4x与y=-(x-3)2+2的不同点 (至少写出5个). |
15. 难度:中等 | |
已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1,x2(x1<x2),则对于下列结论: ①当x=-2时,y=1; ②当x>x2时,y>0; ③方程y=kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1,x2; ④x2-x1=, 其中所有正确的结论是 (只需按顺序填写序号,答案格式如:①②③④). |
16. 难度:中等 | |||||||||||||||||
小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
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17. 难度:中等 | |
利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根. (1)x2-2x-1=0;(2)x2+5=4x. |
18. 难度:中等 | |
汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后,还要向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速40/小时以内的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对后同时刹车,但还是相碰了.事后现场测得甲车的刹车距离为12乙车的刹车距离超过10但小于12.查有关资料知,甲车的刹车距离y(米)与车速x(千米/小时)的关系为y=0.1x+0.01x2与车速x千米/小时)的关系如图所示.请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任. |
19. 难度:中等 | |
某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线的形状如图(1)和(2)所示,建立直角坐标系,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=-x2+2x+,请回答下列问题. (1)柱子OA的高度为多少米? (2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外? |
20. 难度:中等 | |
已知抛物线y=x2-x+k与x轴有两个交点. (1)求k的取值范围; (2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果△ABD是等腰直角三角形,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,抛物线与y轴交于点C,点E在y轴的正半轴上,且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似,求点E的坐标. |
21. 难度:中等 | |
为了顺应市场要求,无为县花炮厂技术部研制开发一种新产品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该厂年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题: (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式; (2)求截止到几月末花炮厂累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? |
22. 难度:中等 | |
如图,已知抛物线y=x2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴. (1)求抛物线的解析式; (2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方),DE=,过D、E两点分别作y轴的平行线,交抛物线于F、G,若设D点的横坐标为x,四边形DEGF的面积为y,求x与y之间的关系式,写出自变量x的取值范围,并回答x为何值时,y有最大值. |