1. 难度:中等 | |
方程(m-1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是( ) A.任意实数 B.m≠0 C.m≠1 D.m≠-1 |
2. 难度:中等 | |
若x2-6x+k2是一个完全平方式,则k的值是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对 |
3. 难度:中等 | |
下列一元二次方程中,两实根和为5的是( ) A.x2-5x+8=0 B.x2+5x-8=0 C.x2+5x+8=0 D.x2-5x-8=0 |
4. 难度:中等 | |
在同一直角坐标系中表示y=ax2和y=ax+b(ab>0)的图象是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
四张完全相同的卡片上,分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形,现从中随机抽取一张,卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( ) A. B. C. D.1 |
6. 难度:中等 | |
仔细读-读以下四个命题:(1)等弦对等弧;(2)等弧对等弦;(3)平分一条弧和它所对的弦的直线必过圆心;(4)平分弦的直径垂直于这条弦.其中正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
7. 难度:中等 | |
0是△ABC的内心,∠A=80°,则∠BOC的度数是( ) A.160° B.130° C.100° D.40° |
8. 难度:中等 | |
一个圆锥形冰淇淋纸筒(无盖),其底面直径为6cm,母线长为5cm,做成一个这样的纸筒所需纸片的面积是( ) A.66πcm2 B.28πcm2 C.30πcm2 D.15πcm2 |
9. 难度:中等 | |
⊙O1和⊙O2的半径分别为1和3,⊙O1和⊙O2外切,则半径为4且与⊙O1和⊙O2都相切的圆有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 |
10. 难度:中等 | |
如图,画有脸谱的圆与⊙O的半径相等,并绕⊙O按逆时针方向做无滑动的滚动(⊙O固定),则其中四个位置完全正确的是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
如果2+是方程x2-cx+1=0的一个根,那么c的值是 . |
12. 难度:中等 | |
己知抛物线y=3x2+4(a+1)x+3的顶点在x轴上,那么a的值是 . |
13. 难度:中等 | |
在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是 个. |
14. 难度:中等 | |
如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°,B点落在B′位置,A点落在A′位置,若AC⊥A′B′,则∠BAC的度数是 度. |
15. 难度:中等 | |
如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3.5cm,则此光盘的直径是 cm. |
16. 难度:中等 | |
如图,某大学的校门是抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽为8m,两侧距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6m,则校门的高为 m(精确到0.1m,水泥建筑物厚度忽略不计). |
17. 难度:中等 | |
解方程:2x2-2x-1=0 |
18. 难度:中等 | |
已知关于x的方程kx2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根,求k的值,并解这个方程. |
19. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l,直线l与二次函数y=x2+bx+2图象的一个交点为(m,3),试求二次函数的解析式. |
20. 难度:中等 | |
小明、小亮和小强三人准备下象棋,他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋,规则如图: (1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图; (2)求一个回合能确定两人先下棋的概率. |
21. 难度:中等 | |
机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关. (1)甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克? (2)乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少? |
22. 难度:中等 | |
阅读下面的例题: 解方程:x2-|x|-2=0 【解析】 (1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得:x1=2,x2=-1(不合题意,舍去). (2)当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,解得:x1=1(不合题意,舍去),x2=-2 ∴原方程的根是x1=2,x2=-2. 请参照例题解方程x2-|x-3|-3=0,则此方程的根是______. |
23. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD中,E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,BE=2,CF=3.求:正方形的边长.如图,正方形ABCD中,E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,BE=2,CF=3.求:正方形的边长. |
24. 难度:中等 | |
己知:如图,⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线与y轴交于P,D点坐标(0,1),求证:PC是⊙D的切线. |
25. 难度:中等 | |
矩形ABCD的边长AB=3,AD=2,将此矩形放在平面直角坐标系中,使AB在x轴的正半轴上,点A在点B的左侧,另两个顶点都在第一象限,且直线经过这两个顶点中的一个. (1)求A、B、C、D四点坐标; (2)以AB为直径作⊙M,记过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P. ①若P点在⊙M和矩形内,求a的取值范围; ②过点C作CF切⊙M于E,交AD于F,当PF∥AB时,求抛物线的函数解析式. |
26. 难度:中等 | |
如图,在⊙O中,弦AB⊥AC,AB=a,AC=b,弦AD平分∠BAC.求AD的长(用a、b表示). |
27. 难度:中等 | |
如图,在直角坐标系中,以点P(1,-1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A、B两点,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过点A、B,且顶点C在⊙P上. (1)求⊙P上劣弧AB的长; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC与PD互相平分?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. |