1. 难度:中等 | |
已知tanα•tan20°=1且α为锐角,那么α等于( ) A.20° B.70° C.()° D.()° |
2. 难度:中等 | |
下列命题中,正确命题的个数为( ) (1)三点确定一个圆;(2)平分弦的直径垂直于这条弦;(3)等弧对等弦;(4)直径是圆的对称轴 A.1 B.2 C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么tanA的值为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
在直径为20cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油槽面宽AB=16cm,则油的最大深度为( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm |
5. 难度:中等 | |
弦AB把⊙O分成两条弧,它们的度数比为4:5,M为AB的中点,则∠AOM的度数为( ) A.50° B.80° C.100° D.160° |
6. 难度:中等 | |
如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( ) A.(0,0) B.(,-) C.(,-) D.(-,) |
7. 难度:中等 | |
抛物线y=(x+3)(x-1)的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
8. 难度:中等 | |
如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=13,AB=12,E是BC边上一点,过点E作DE⊥BC交AC所在直线于点D,若BE=x,△DCE的面积为y,则y与x的函数图象大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,则它的解析式为( ) A.y=x2-x+2 B.y=x2-2x+3 C.y=x2-2x+5 D.y=x2-2x+4 |
10. 难度:中等 | |
已知函数y=(k+5)x2-4x+1,当x取一切实数时,函数值y恒为正,则常数k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-5 C.-5<k<-1 D.k<-5 |
11. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O直径,CD是弦,若AB=10cm,CD=6cm,那么A,B两点到直线CD的距离的和是( ) A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm |
12. 难度:中等 | |
当-2<x<1时,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)上的点都在x轴的上方,该抛物线与x轴交于A,B两点(A在B左侧),若设A,B两点的坐标分别为A(m,0),B(n,0),则m,n的取值范围分别为( ) A.m=-2,n=1 B.m<-2,n>1 C.m≤-2,n≥1 D.m≥-2,n≤1 |
13. 难度:中等 | |
如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于( ) A.4.5米 B.6米 C.7.2米 D.8米 |
14. 难度:中等 | |
如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上任意一点,则OP的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
将二次函数y=2x2-8x+10的图象沿x轴向左平移3个单位,沿y轴向上平移4个单位后可得到函数 的图象. |
16. 难度:中等 | |
已知α,β都是锐角,且α+β满足关系式|tanα-1|+=0,则α+β的度数为 度. |
17. 难度:中等 | |
某学校的教学大楼和行政办公大楼相对而立,如图所示:两楼间的距离AC=10cm,某学生在教学大楼底A处测得行政办公大楼顶B处的仰角为45°,随后他又到行政办公大楼C处测得教学大楼顶D处的仰角为60°,那么教学大楼比行政办公楼高 m.(精确到0.1,参考数据:≈1.414,≈1.732) |
18. 难度:中等 | |
把一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若求得新一组数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来一组数据的平均数和方差分别为 和 . |
19. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),其中a,b,c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0,则该二次函数图象的对称轴是直线 . |
20. 难度:中等 | |
已知扇形的圆心角为120°,直径为6cm,那么这个扇形的面积是 cm2. |
21. 难度:中等 | |
半径为10cm,圆心角为72°的扇形的弧长是 cm. |
22. 难度:中等 | |
已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1,x2(x1<x2),则对于下列结论: ①当x=-2时,y=1; ②当x>x2时,y>0; ③方程y=kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1,x2; ④x2-x1=, 其中所有正确的结论是 (只需按顺序填写序号,答案格式如:①②③④). |
23. 难度:中等 | |
计算:tan60°•sin30°-+cos30°. |
24. 难度:中等 | |
如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=8,E是AC边上一点,ED⊥AB于点D,EF⊥BC于F,设AD为x,四边形EFBD的面积为y. (1)写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)求E点在AC边上的什么位置时,四边形EFBD的面积最大,最大面积是多少? |
25. 难度:中等 | |
如图,D是△ABC的边AC上的一点,CD=2AD,AE⊥BC于E,若BD=8,sin∠CBD=,求AE的长. |
26. 难度:中等 | |
已知,Rt△ABC中的两个直角边a,b分别是关于x的方程x2-x+k=0的两个实数根,且sinA+sinB=,求k值及∠A的大小. |
27. 难度:中等 | |
已知一次函数和反比例函数y=的图象过点A,B,A点横坐标为x1,B点横坐标为x2,且2x2-x1=6,如图所示. (1)求k的值;(2)求△OAB的面积. |
28. 难度:中等 | |
如图,抛物线y=ax2-8ax+12a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC. (1)求线段OC的长; (2)求该抛物线的函数关系式; (3)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由. |
29. 难度:中等 | |
如图1所示,一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,梯子与地面所成的角α为60度. (1)求AO与BO的长; (2)若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行. ①如图2所示,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点,并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端NO下滑了多少米? ②如图3所示,当A点下滑到A′点,B点向右滑行到B′点时,梯子AB的中点P也随之运动到P′点,若∠POP′=15°,试求AA′的长. |
30. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2. (1)求证:DC=BC; (2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论; (3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值. |