2006-2007学年广东省广州增城市新塘三中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

3. 难度：中等

一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（ ）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角

5. 难度：中等

⊙O的半径为3，⊙A的半径为1，OA=2，那么⊙O与⊙A的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．内切
D．相交

6. 难度：中等

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．580（1-x）²=1185
D．1185（1-x）²=580

7. 难度：中等

圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为（ ）

A．2.0m
B．2.3m
C．4.6m
D．6.9m

8. 难度：中等

若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ）
A．6πcm²
B．12πcm²
C．18πcm²
D．24πcm²

9. 难度：中等

下列说法：（1）顶角和腰分别对应相等的两个等腰三角形全等；（2）顶角和底边分别对应相等的两个等腰三角形全等；（3）斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；（4）两个等边三角形全等．其中正确的说法共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个．

A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

用科学记数法表示：-0.00005478=    ．

12. 难度：中等

已知分式的值为0，则x=    ．

13. 难度：中等

一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0一根为0，则a=    ．

14. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠AOC的度数为    度．

15. 难度：中等

如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，请你再附加一个条件    ，使△ABE≌△ACD．

16. 难度：中等

为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知x=2是方程x²-3x+m=0的一个根，则方程的另一个根和m的值．

19. 难度：中等

解方程：-=

20. 难度：中等

甲，乙两人轮流抛掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，如果规定，掷出“和为7”时甲方加一分，掷出“和为11”时乙方加一分，加分数多者胜．
（1）请你用一种合适的方法（例如：树状图，列表）说明获胜机会大的是甲还是乙，两人获胜的机会各是多少？
（2）请你修改游戏规则中的和的值，为甲，乙两人制订一个获胜机会均等的游戏规则．

21. 难度：中等

先化简代数式，然后请你自取一组a，b的值代入求值．

22. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接______；
（2）猜想：______=______；
（3）证明．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于点P，且PC=BC，BC是⊙O的切线吗？证明你的结论．

24. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0，
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．

25. 难度：中等

用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．