2007-2008学年江苏省扬州市仪征四中九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≥
C．m＞且m≠2
D．m≥且m≠2

3. 难度：中等

将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

A．矩形
B．三角形
C．梯形
D．菱形

4. 难度：中等

规定a※b=，则※的值是（ ）
A．5-2
B．3-2
C．-
D．

5. 难度：中等

已知⊙O半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆外
D．不能确定

6. 难度：中等

若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（ ）
A．45°
B．135°
C．90°和270
D．45°和135°

7. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的外心不一定在三角形的外部
B．圆的两条非直径的弦不可能互相平分
C．两个三角形可能有公共的外心
D．任何梯形都没有外接圆

8. 难度：中等

如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

9. 难度：中等

如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．不能确定

10. 难度：中等

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）

A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

二、填空题

11. 难度：中等

已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为    ．

12. 难度：中等

计算：（+1）²⁰⁰⁰（-1）²⁰⁰⁰=    ．

13. 难度：中等

某厂2004年的产值为2000万元，2006年产值为2420万元，假设此厂每年产值增长率相同，则2004到2006年产值的年平均增长率为    %．

14. 难度：中等

若|x-1|=，则代数式-的值为    ．

15. 难度：中等

把方程x²+6x-5=0配方，得（x+a）²=b的形式，则所得的方程为    ．

16. 难度：中等

小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于    ．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，点P是对角线AC上的任意一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是    ．

18. 难度：中等

⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别为一元二次方程x²-（2+2）x+4=0的两个根，则∠BAC的度数为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-3x-3=0；（用配方法）
（2）x²-（+1）x+=0．

20. 难度：中等

画图并计算：在半径为10cm的圆中，有一条长10cm的弦．
（1）求此弦所对的圆心角的度数；
（2）求圆心到此弦的距离．

21. 难度：中等

某商场进了一批服装，进货单价为30元，若按每件50元出售，则平均每月销售300件；调查表明，售价每上涨10元出售，其销售量就减少10件，现预算要获利润8176元，这种服装每件的售价应定为多少元？这时应进多少件服装？

22. 难度：中等

（A）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：AE=CG；
（B）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．你能说明BE与DF相等吗？

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？

24. 难度：中等

如图，在△ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连接BD．
（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连接DC，若在上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，DC²=DF•DK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

25. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．
（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．

26. 难度：中等

数学家高斯在读小学二年级时，老师出了这样一道计算题．
1+2+3+4+…+100=高斯很快得出了答案，他的计算方法是
1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=50（1+100）=5050．
（1）请你应用上述方法，求S=1+3+5+…+（2n-1）的计算公式．
（2）如图

第二个图是由第一个图形中的三角形连接三边中点而得到的，第三个图是由第二个图中间一个三角形连接三边中点得到的，依此类推，分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形的三角形的个数，由此推测第n个图形三角形的个数，并求出第一个图形到第n个图形的三角形的个数之和．

27. 难度：中等

（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分．）
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

注意：第（2）、（3）小题你选答的是第2小题．