2007-2008学年九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=-中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x＜0且x≠1
C．x＜0
D．x≥0且x≠1

2. 难度：中等

一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转（ ）度，才能与自身重合．
A．30°
B．60°
C．120°
D．180°

3. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

4. 难度：中等

某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363
B．363（1-x）²=300
C．300（1+2x）=363
D．300（1+x）²=363

5. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

6. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．20°

7. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播广告
B．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
C．明天，涿州的天气一定是晴天
D．从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝上

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程mx²-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1
B．m＜1且m≠0
C．m≤1
D．m≤1且m≠0

9. 难度：中等

观察下列用纸折叠成的图案其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ）
A．3、1
B．2、2
C．1、3
D．4、1

10. 难度：中等

如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ）

A．12.5寸
B．13寸
C．25寸
D．26寸

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的一个解，则m的值是    ．

13. 难度：中等

已知两圆半径分别为4cm和1cm，若两圆相切，则两圆的圆心距为    cm．

14. 难度：中等

口袋中放有3只红球和5只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是    ．

15. 难度：中等

劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图，则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于    度．

三、解答题

16. 难度：中等

已知x=1+，求代数式的值．

17. 难度：中等

解方程：
①x²-4x-8=0；
②（3x-1）²=4（2x+3）²．

18. 难度：中等

如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．
（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件______（任写一个）；
（2）增加条件后，请你说明⊙O与AC边相切的理由．

19. 难度：中等

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．

如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

20. 难度：中等

学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（从左到右分别为红、黄、绿、白球）（如图）
（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是______；
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是______．

21. 难度：中等

已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是______三角形；
（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：
问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；
问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．
我选择问题______，结论：______．

22. 难度：中等

已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．
（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，在点P移动的过程中，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律，并说明理由；
（2）请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形，第（1）题中发现的规律是否仍然存在？说明理由．