2007-2008学年辽宁省朝阳市建平县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为（ ）

A．1：2：3
B．2：1：3
C．3：2：1
D．3：1：2

2. 难度：中等

若点（3，4）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A．（2，6）
B．（-2.6）
C．（4，-3）
D．（3，-4）

3. 难度：中等

若菱形的较长对角线为24cm，面积为120cm²，则它的周长为（ ）
A．50cm
B．51cm
C．52cm
D．56cm

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

在△ABC中，a=，b=，c=2，则最大边上的中线长为（ ）
A．
B．
C．2
D．以上都不对

6. 难度：中等

在下列命题中，是真命题的有（ ）
A．有两边相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
C．有两个角是直角的四边形是矩形
D．有一个角是直角的菱形是正方形

7. 难度：中等

如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（ ）根．

A．2
B．4
C．5
D．无数

8. 难度：中等

如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则∠AFB等于（ ）

A．50°
B．60°
C．45°
D．∠BCD

二、填空题

9. 难度：中等

一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0一根为0，则a=    ．

10. 难度：中等

如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有    个；若∠1=50°，则∠AHG=    度．

11. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，点数之和为12的概率是    ．

12. 难度：中等

直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是    ．

13. 难度：中等

用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=    度．

14. 难度：中等

我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为    ．

15. 难度：中等

小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为    米．

16. 难度：中等

观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为   

三、解答题

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²-6x-4=0．
求：（1）当k为何值时，方程有解；（2）当k为何值时，方程无解．

18. 难度：中等

画出下面立体图形的三视图．

19. 难度：中等

如图，小明和小芳在大门外听到大门内小颖说话的声音，但都看不到小颖．请你用阴影画出小颖的可能活动范围．

20. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

21. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

22. 难度：中等

将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其售量就减少10个．问为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？商家为了用最少的成本获利仍为8 000元，应怎样定价？

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC．
求证：AC=CE．

24. 难度：中等

如图．反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？

26. 难度：中等

如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；若不存在请说明理由；
（2）若（1）中存在，这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？若重合请说出旋转的过程；若不重合请说明理由；
（3）PB与BE有怎样的位置关系，说明理由；
（4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值．