2007-2008学年内蒙古呼和浩特市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

最简二次根式与可以合并，则m-n=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．3

2. 难度：中等

下列图形中，绕某个点旋转180°后．能与自身重合的有（ ）
（1）正方形；（2）长方形；（3）等边三角形；（4）线段；（5）角；（6）平行四边形．
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

3. 难度：中等

若方程ax²+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ）
A．1，0
B．-1，0
C．1，-1
D．无法确定

4. 难度：中等

已知：⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，圆心距O₁O₂=6cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．内切
D．相交

5. 难度：中等

把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（ ）
A．一，二，三象限
B．一，二，四象限
C．一，三，四象限
D．一，二，三，四象限

7. 难度：中等

制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

8. 难度：中等

如图，其中相似三角形共有（ ）

A．3对
B．4对
C．5对
D．6对

9. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠BOC=50°，OC∥AB，则∠C的度数为（ ）

A．25°
B．50°
C．75°
D．15°

10. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）

A．ac+1=b
B．ab+1=c
C．bc+1=a
D．以上都不是

二、填空题

11. 难度：中等

代数式在实数范围内有意义的条件是   

12. 难度：中等

边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为    cm．

13. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围    ．

14. 难度：中等

二次函数y=0.5（x+1）（x-3）的对称轴是    ．

15. 难度：中等

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为    cm．

16. 难度：中等

小华要测量铁塔AB的高度，他在地面上放置一个平面镜E．镜子与铁塔的距离EB=20m．小华距离镜子ED=2m．此时小华刚好从镜子中看到铁塔的顶端A．若小华的眼睛距离地面高度CD=1.5m，则铁塔的高度是    m．

17. 难度：中等

下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是    （把所有真命题的序号都填上）．

18. 难度：中等

如图，圆锥的底面圆的半径为10cm，母线长为40cm，C为母线PA的中点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点C处，则它爬行的最短距离是    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：（3x+2）（x+3）=x+14

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，延长AB到E，使BE=AB．
试说明：（1）△ADC∽△ACE；（2）CE=2DC．

21. 难度：中等

口袋中放有1个红球、1个黑球、1个黄球，这三种球除了颜色以外没有任何区别．小江同学第一次摸出一个球，并记录球的颜色后放回口袋；搅匀后，第二次摸出一个球．
（1）可能摸出几种结果请你用树状图或列表分析；
（2）求出两次摸球出现一个红球一个黄球的概率．

22. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，求S_△BFC：S_{正方形ABCD}．

23. 难度：中等

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）

25. 难度：中等

关于x的二次函数y=-x²+（k²-4）x+2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．
（1）求此抛物线的解析式，并在下面建立直角坐标系画出函数的草图；
（2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过点D作DC垂直于x轴于点C，得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；
（3）当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形？若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．