2009-2010学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值（ ）
A．都扩大2倍
B．都扩大4倍
C．没有变化
D．都缩小一半

2. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

有一个锐角是30°的直角三角形中，斜边长为1cm，则斜边上的高为（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

4. 难度：中等

函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞0
B．k＜0
C．k＞1
D．k＜1

5. 难度：中等

下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定

7. 难度：中等

把A、K、Q三张扑克牌背面朝上，随机排成一行，则翻开后A牌恰好排在中间的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

把二次函数的图象经过翻折、平移得到二次函数的图象，下列对此过程描述正确的是（ ）
A．先沿y轴翻折，再向下平移6个单位
B．先沿y轴翻折，再向左平移6个单位
C．先沿x轴翻折，再向左平移6个单位
D．先沿x轴翻折，再向右平移6个单位

二、填空题

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC且交AB、AC于点D、E，AE：EC=1：2，那么△ADE与△ABC面积的比为    ．

10. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（-2，1），则当x=1时，y=    ．

11. 难度：中等

如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心Ο，若⊙O的半径为4，则弦AB的长度等于    ．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于    度．

13. 难度：中等

口袋中有除了颜色之外其他完全相同的两个红球和一个白球，摇匀后从中随机取出一个球记下颜色，放回口袋中摇匀，再从中随机取出一个球记下颜色，则两次取出的球是相同颜色的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF的边长是3，分别以C、F为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的面积是    ．

15. 难度：中等

抛物线y=2x²+4x+3的顶点坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，OA=OB，A点坐标是（-2，0），OB与x轴正方向夹角为60°，则过A、O、B三点的圆的圆心坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）2sin²60°•tan45°+cos30°•tan30°；
（2）．

18. 难度：中等

已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且与y轴交于点（0，-3），求此二次函数的解析式．

19. 难度：中等

某学校计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠凳既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠凳高度设计为40cm，∠DOB=100°，那么凳腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少厘米？（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）

20. 难度：中等

在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器
（如图所示）．

（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是______（填字母代号）；
（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图（只须画出一种）；
（3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少（请画树状图或列表计算）．

21. 难度：中等

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，，求tanA的值．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在AC上，CD=2AD，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．已给的图形中存在哪几对相似三角形？请选择一对进行证明．

23. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，∠ABC=2∠BAC，弦BE交AC于点D，连接AE，若，点C坐标是（a，0），点F坐标是（0，b）．
（1）请你写出圆心O的坐标（______，______）；
（用含a，b的代数式表示）
（2）求线段BD的长．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），二次函数y=x²的图象记为抛物线l₁．

（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过A、B两点，记为抛物线l₂，求抛物线l₂的函数表达式；
（2）设抛物线l₂的顶点为C，请你判断y轴上是否存在点K，使得∠BKC=90°，若存在，求出K点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）抛物线l₂与y轴交于点D，点P是线段BD上的一个动点，过点P，作y轴的平行线，交抛物线l₂于点E，求线段PE长度的最大值．