1. 难度:中等 | |
二次函数y=-(x-1)2+3的图象的顶点坐标是( ) A.(-1,3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(1,-3) |
2. 难度:中等 | |
如图,△ABC中,∠C=90°,sinA=,则BC:AC的值为( ) A.5:13 B.5:12 C.12:13 D.12:5 |
3. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为( ) A.10 B.8 C.6 D.4 |
4. 难度:中等 | |
已知y=2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是( ) A.y=2(x-2)2+2 B.y=2(x+2)2-2 C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2+2 |
5. 难度:中等 | |
对于反比例函数(k为常数,k≠0),有下列说法:①它的图象分布在第一、三象限;②点(k,k)在它的图象上;③它的图象是中心对称图形;④y随x的增大而增大.正确的说法是( ) A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③ |
6. 难度:中等 | |
劳技课上,王芳同学制作了一个圆锥形纸帽、已知纸帽底面圆直径为20cm,母线长为40cm,则这个纸帽侧面展开图的面积等于( ) A.300πcm2 B.400πcm2 C.600πcm2 D.800πcm2 |
7. 难度:中等 | |
如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B′位置,A点落在A′位置,若AC⊥A′B′,则∠BAC的度数是( ) A.50° B.60° C.70° D.80° |
8. 难度:中等 | |
在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BD上一动点,过P作EF∥AC,分别交正方形的两条边于点E,F.设BP=x,△BEF的面积为y,则能反映y与x之间关系的图象为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
二次函数y=x2-4x+5的最小值为 . |
10. 难度:中等 | |
如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P在⊙O上,则∠APB的度数为 度. |
11. 难度:中等 | |
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 . |
12. 难度:中等 | |
如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4,点P是半圆弧AC的中点,连接BP,线段即把图形APCB(指半圆和三角形ABC组成的图形)分成两部分,则这两部分面积之差的绝对值是 . |
13. 难度:中等 | |
计算: |
14. 难度:中等 | |
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数的值>反比例函数的值的x的取值范围. |
15. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.已知,sin∠ACD=. (1)求AD的长; (2)求AB的长. |
16. 难度:中等 | |
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(-1,0) (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2; (3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,写出对称轴. |
17. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表: (1)求二次函数的解析式; (2)求以二次函数图象与坐标轴交点为顶点的三角形面积; (3)若A(m,y1),B(m-1,y2),两点都在该函数的图象上,且m<2,试比较y1与y2的大小. |
18. 难度:中等 | |
如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=30°,BC为半圆的切线,切点为B,且BC=4\sqrt{3}. (1)求圆心O到AC的距离; (2)求阴影部分的面积. |
19. 难度:中等 | |
如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE. (1)求∠DCE的度数; (2)当AB=4,AD:DC=1:3时,求DE的长. |
20. 难度:中等 | |
已知:如图,AB为⊙O的弦,过点O作AB的平行线,交⊙O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB. (1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若⊙O的半径等于4,tan∠ACB=,求CD的长. |
21. 难度:中等 | |
如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向,点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°. (1)求B,D之间的距离; (2)求C,D之间的距离. |
22. 难度:中等 | |
先阅读短文,再解答短文后面的问题: 在几何学中,通常用点表示位置,用线段的长度表示两点间的距离,用一条射线表示一个方向. 在线段的两个端点中(如图),如果我们规定一个顺序:A为始点,B为终点,我们就说线段AB具有射线的AB方向,线段AB叫做有向线段,记作,线段AB的长度叫做有向线段的长度(或模),记作. . 有向线段包含三个要素、始点、方向和长度,知道了有向线段的始点,它的终点就被方向和长度惟一确定. 解答下列问题: (1)在平面直角坐标系中画出有向线段(有向线段与x轴的长度单位相同),,与x轴的正半轴的夹角是45°,且与y轴的正半轴的夹角是45°; (2)若的终点B的坐标为(3,),求它的模及它与x轴的正半轴的夹角a的度数. |
23. 难度:中等 | |
如图1,在6×6的方格纸中,给出如下三种变换:P变换,Q变换,R变换. 将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1,称为作1次P变换; 将图形F沿y轴翻折得图形F2,称为作1次Q变换; 将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3,称为作1次R变换. 规定:PQ变换表示先作1次Q变换,再作1次P变换;QP变换表示先作1次P变换,再依1次Q变换;Rn变换表示作n次R变换. 解答下列问题: (1)作R4变换相当于至少作次Q变换; (2)请在图2中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4; (3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5,在图4中画出QP变换后得到的图形F6. |
24. 难度:中等 | |
已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,-1),点P是抛物线y=x2上的一个动点. (1)求证:以点P为圆心,PM为半径的圆与直线y=-1的相切; (2)设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为点Q,连接NP,NQ,求证:∠PNM=∠QNM. |
25. 难度:中等 | |
如图,点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B.已知抛物线y=x2+bx+c过点A和B,与y轴交于点C. (1)求点C的坐标,并画出抛物线的大致图象; (2)点Q(8,m)在抛物线y=x2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上一个动点,求PQ+PB的最小值; (3)CE是过点C的⊙M的切线,点E是切点,求OE所在直线的解析式. |