2009-2010学年福建省福州市连江县东岱中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简得（ ）
A．±2
B．2
C．4
D．-4

2. 难度：中等

方程x（x-1）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=0或x=-1
D．x=0或x=1

3. 难度：中等

下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中，属必然事件的是（ ）
A．明天东岱镇会下雨
B．打开电视机，正在播广告节目
C．球员在罚球区上投篮一次就投中
D．盒中装有2个红球和1个白球，从中摸出两球，其中至少有一个是红球

5. 难度：中等

已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外
D．不能确定

6. 难度：中等

反比例函数的图象经过点（，m），则m的值是（ ）
A．
B．
C．3
D．

7. 难度：中等

如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）

A．60°
B．90°
C．72°
D．120°

8. 难度：中等

如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移与⊙O相切时，移动的距离应等于（ ）

A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

9. 难度：中等

某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.98%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（ ）
A．2.25%（1-2x）=1.98%
B．1.98%（1+2x）=2.25%
C．1.98%（1+x）²=2.25%
D．2.25%（1-x）²=1.98%

10. 难度：中等

如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm²的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于（ ）

A．1.5cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm

二、填空题

11. 难度：中等

二次根式中字母x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

配方：x²-4x+3=（x-□）²+○，要使等式成立，则□=    、○=    ．

13. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是    ．

14. 难度：中等

小红随意在如图所示的地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为    ．

15. 难度：中等

如图，将边长为1的等边三角形△ABC放在水平直线l上向右连续翻滚n次，第一次以点C为旋转中心，第二次以点A为旋转中心，第三次以点B为旋转中心，…，到第2010次后停止翻滚，请在图中标出“第②次”时三角形顶点坐标为A    、B    、C    与“第2010次”时三角形顶点坐标为A    、B    、C    的位置．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

17. 难度：中等

如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；
（2）点A′的坐标为（______），点B′的坐标为（______）．

18. 难度：中等

某农场要建一个长方形的养兔场，兔场的两边靠墙两堵墙互相垂直，长度不限，另两边用木栏围成，木栏总长20m．
（1）兔场的面积能达到100m²吗？请你给出设计方案；
（2）兔场的面积能达到110m²？

19. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．
求证：DE是⊙O的切线．

20. 难度：中等

如图，⊙O与矩形ABCD的边BC相切于点F，与边AB的延长线相切于点E，且顶点D刚好在直线EF上．
（1）图中共有哪些个角等于45°？不添加任何辅助线，直接写出角的名称即可；
（2）若AB=2，AD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分面积；
（3）点P在矩形ABCD的边AD上移动，连接PF并延长交⊙O于点Q，那么当点P移动时，请你探究∠DPF与∠FEQ的大小关系，并说明理由．

21. 难度：中等

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（，0），解答下列各题：
（1）求线段AB的长；
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；
（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

附加题（此题只给以上得分少于90分的同学，但最多不超过90分）
（1）你所写的最简二次根式是______；
（2）请过点A画出⊙O的切线．