2009-2010学年福建省泉州市安溪县凤城中学教研片九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．-2
B．±2
C．2
D．4

2. 难度：中等

方程x（x-1）=2的两根为（ ）
A．x₁=0，x₂=1
B．x₁=0，x₂=-1
C．x₁=1，x₂=2
D．x₁=-1，x₂=2

3. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-1
B．x＞-1且x≠1
C．x≥一1
D．x≥-1且x≠1

4. 难度：中等

下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
A．x²=3x-8
B．x²+5x=-10
C．7x²-14x+7=0
D．x²-7x=-5x+3

5. 难度：中等

如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面CD（单位：cm）等于（ ）

A．8cm
B．9cm
C．10cm
D．11cm

7. 难度：中等

学校要举行足球赛，有4支球队参赛，且都要进行单循环比赛（参加比赛的每两个球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（ ）

A．40°
B．60°
C．80°
D．120°

9. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

10. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（ ）

A．4秒
B．8秒
C．4秒或6秒
D．4秒或8秒

二、填空题

11. 难度：中等

配方：x²-4x+3=（x-□）²+△，请在“□、△”中填上适当的数，使等式成立    、    ．

12. 难度：中等

如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了    m．

13. 难度：中等

如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=    ，∠APB=    度．

14. 难度：中等

观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：
（1）（+）-（-）；
（2）．

17. 难度：中等

解下列方程：
（1）2x²-x-1=0；
（2）3x（x-1）=2（x-1）²．

18. 难度：中等

如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；
（2）点A′的坐标为（______），点B′的坐标为（______）．

19. 难度：中等

如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E．∠P=30°，∠ABC=50°，求∠A的度数．

20. 难度：中等

如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，求道路的宽．

21. 难度：中等

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．
（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC；
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．