2009-2010学年福建省泉州市洛江区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一元二次方程x²-2x=0的解是（ ）
A．0
B．0或2
C．2
D．此方程无实数解

4. 难度：中等

袋中有5个白球，k个红球，经过实验，从中任取一个恰为红球的概率是，则k的值为（ ）
A．10
B．16
C．18
D．20

5. 难度：中等

如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）

A．∠D=∠B
B．∠E=∠C
C．
D．

6. 难度：中等

将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（，2）
B．（4，-2）
C．（2，-2）
D．（2，-2）

二、填空题

7. 难度：中等

当x    时，二次根式有意义．

8. 难度：中等

化简：=    ．

9. 难度：中等

已知，那么a+b=    ．

10. 难度：中等

若方程x²+（m+1）x-2=0有一个解是-1，则m=    ．

11. 难度：中等

如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知：CD⊥AB，∠CAD=∠CBD=60°，CD=6m，则拉线AC的长是    m．

12. 难度：中等

在比例尺为1：300 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5cm，则两地的实际距离为    km．

13. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′，∠A=60°，∠B=45°，则∠C′为    度．

14. 难度：中等

袋中放着型号、大小相同的红、白、黑三种颜色的衣服各一件，小明随意从袋中取出一件衣服，则取出白色衣服的概率是    ．

15. 难度：中等

已知梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，则此梯形中位线长为    cm．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E是边AB、AC上的点，要使得△ADE∽△ABC，还需要添加一个条件为    ．

17. 难度：中等

某坡面的坡度为1：，则坡角α是    度．

18. 难度：中等

图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：x²-4x+2=0

21. 难度：中等

如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．

22. 难度：中等

如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，求相邻两棵树的斜坡距离AB．（精确到0.1m）

23. 难度：中等

如图△ABC中，点A坐标为（0，-2）．点B坐标为（3，-1）．点C坐标为（2，1）．将图中的△ABC以B为位似中心放大为原来的2倍（即），得到△A₁BC₁．
（1）画出△A₁BC₁；
（2）写出A₁、C₁的坐标．

24. 难度：中等

初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．

25. 难度：中等

如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形后做成一个无盖的盒子．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=10，b=8且剪去的面积是剩余的面积的三分之一时，求盒子的容积．（结果精确到0.1）

26. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是12cm，面积是30cm²．
（1）求△DEF的周长；
（2）求△DEF的面积．

27. 难度：中等

某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，A点的坐标为（8，0），B点的坐标为（0，6），动点P以2/秒的速度从点B出发，沿BA向点A移动，同时动点Q以1/秒的速度从点A出发，沿AO向点O移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）．
（1）求AB的长；
（2）若四边形BPQO的面积与△APQ的面积的比为17：3，求t的值；
（3）在P、Q两点移动的过程中，能否使△APQ与△AOB相似？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

29. 难度：中等

附加题．
（1）计算：=______