2009-2010学年福建省泉州市一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面各式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x₁=，x₂=0
C．x₁=2，x₂=0
D．x=0

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，cosB=，则斜边c长为（ ）
A．6
B．4
C．
D．5

4. 难度：中等

随机抛掷两枚均匀的硬帀，则出现“没有正面”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边中点得到的图形是（ ）
A．等腰梯形
B．正方形
C．菱形
D．矩形

6. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是    ．

8. 难度：中等

方程（x-3）²=0的根是    ．

9. 难度：中等

若一斜坡的坡角为30°，则它的坡度为    ．

10. 难度：中等

已知：=，则=    ．

11. 难度：中等

Rt¡÷ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=    ．

12. 难度：中等

若x=3是方程x²+kx-6=0的一个根，则另一个根是    ；k=    ．

13. 难度：中等

若α为锐角，tan（α+15°）=，则α=    度．

14. 难度：中等

如图，△ABC的两条中线AD，BE相交于点O，则=    ．

15. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则m=    ．

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为    ．

17. 难度：中等

在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～    之间的整数，每5个随机数叫一次实验．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，过C作CC₁⊥AB于C₁得线段CC₁，再作C₁C₂⊥AC于C₂，得线段C₁C₂，作线段C₂C₃⊥AB于C₃得线段C₂C₃，…照此规律，则线段C₉C₁₀=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算

20. 难度：中等

计算：sin30°+3cos²45°-tan60°•cot60°

21. 难度：中等

解方程x²+5x-4=0

22. 难度：中等

某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，到2008年底拥有家庭轿车100辆，若该小区2006年底至2008年底家庭轿车拥有量的年增产率相同，问平均年增长率是多少？

23. 难度：中等

口袋中装有大小和形状一模一样的2个红球和一个白球，搅匀后从中摸出一个球，如果摸出的第一个球不放回，再取出第二个球，用树状图或列表法分析：
（1）求第一次摸到红球的概率．
（2）求两次都摸到红球的概率．

24. 难度：中等

如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点坐标分别为A（1，2），B（3，3），C（3，1）
（1）先画出△ABC；
（2）以B为位似中心，画出△A₁BC₁，使△A₁BC₁与△ABC相似且相似比为2：1．

25. 难度：中等

如图，在高楼AB前的点D测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶的仰角为45°，求楼的高度？（精确0.1米）

26. 难度：中等

如图，将一副三角板按如图所示叠放．
（1）求证：△AOB∽△COD；
（2）求△AOB与△COD的面积比．

27. 难度：中等

在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D．
①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
②现有一动点P从B点出发，沿路线BA-AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值？

28. 难度：中等

如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米．
（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；
（2）若∠BAD=60°，该花圃的面积为S米²．
①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=93时x的值；
②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？