2009-2010学年福建省厦门市国祺中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和

3. 难度：中等

+2的倒数是（ ）
A．-2
B．--2
C．-+2
D．+2

4. 难度：中等

方程x²-x=0的根是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=0或x₂=1
D．x₁=-1或x₂=1

5. 难度：中等

下列方程无实根的是（ ）
A．x²=4
B．x²=2
C．x²-2x+1=0
D．2x²-x+6=0

6. 难度：中等

一元二次方程x²-6x+1=0配方后变形正确的是（ ）
A．（x-3）²=35
B．（x-3）²=8
C．（x+3）²=8
D．（x+3）²=35

7. 难度：中等

如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为1：3，则AF：AG=（ ）

A．1：3
B．3：1
C．1：9
D．9：1

8. 难度：中等

△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的△A'B'C'的最大边长为15，那么S_{△A′B′C′}=（ ）
A．6
B．24
C．54
D．96

9. 难度：中等

如图，已知点A（1，2）和点B（3，-1），把线段AB向右平移2个单位，则点B的坐标变为（ ）
A．（-1，5）
B．（5，-1）
C．（1，-1）
D．（-1，1）

10. 难度：中等

已知△ABC的周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE的周长等于（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程（a-2）x²+3x-2=0是一元二次方程，则a    ．

14. 难度：中等

某农场绿色食品的产量两年内从30吨增加到50吨，设这两年平均增长率为x，可列方程为    ．

15. 难度：中等

若2x-3y=0，则=    ，=    ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，则图中的相似三角形共有    对．

17. 难度：中等

计算：=    ．

18. 难度：中等

阅读下面的运算过程：
（1）；
（2）；
（3）；
这里把分母中的根号化去的过程叫“分母有理化”，仿照上面的例子，把下面分母有理化：
（1）=    ；
（2）=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解一元二次方程：2y（y+2）=y+2．

20. 难度：中等

如下页图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．
（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；
（2）写出△A′B′C′各点的坐标．

21. 难度：中等

如图，为了测量一个池塘的宽DE，在岸边找一个点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，使AC=5m，过A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测得AB=6.5m，求池塘的宽DE．

22. 难度：中等

列一元二次方程解应用题：
按绿苑小区住宅设计，准备在每两栋楼房之间，开辟面积为600平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各是多少？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，，若S_△ABC=25，求S_△ADE．

24. 难度：中等

有一块三角形的铁片ABC，已知BC=12，高AM=8，要把它加工成一个正方形铁片，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB和AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．

25. 难度：中等

如图，在△ABC，∠C=90°，AC=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动；点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q分别从A、C同时出发，那么t秒后，P移动的距离是______cm，Q移动的距离是______cm．
（2）如果P、Q分别从A、C同时出发，那么几秒后，△PCQ的面积等于4cm²．