2009-2010学年福建省厦门市翔安一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次根式中，x的取值范围是（ ）
A．x≤3
B．x=3
C．x≠3
D．x＜3

2. 难度：中等

对于方程x²-3x=0，下列说法中，正确的是（ ）
A．此方程不是一元二次方程
B．此方程是一元二次方程
C．此方程的常数项为1
D．此方程的常数项为-3

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．÷=3
D．=-3

4. 难度：中等

两个相似菱形边长的比是1：4，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：16

5. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

6. 难度：中等

在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（ ）
A．320cm
B．320m
C．2000cm
D．2000m

7. 难度：中等

兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）

A．11.5米
B．11.75米
C．11.8米
D．12.25米

二、填空题

8. 难度：中等

直接写出结果：①=    ；②=    ．

9. 难度：中等

方程x²=1的解是    ．

10. 难度：中等

已知点A（2，3），则点A在第    象限．

11. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则a=    ，b=    ．

12. 难度：中等

小明的身高是1.5米，他的影长为2米，同一时刻古塔的影长是24米，则古塔的高是    米．

13. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是    ．（只要求写出一个条件即可）

14. 难度：中等

m为一元二次方程2x²-x-2010=0的一个根，则m²-0.5m=    ．

15. 难度：中等

竖直向上抛物体高度h和时间t符合关系式h=vt-gt²，其中重力加速度以10米/秒²计算．爆竹点燃后以初速度v=20米/秒上升，则经过    秒爆竹离地20米．

16. 难度：中等

已知ab≠0，且3a²-2ab-8b²=0，则的值为    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标中，O是坐标原点，点P是双曲线y=与直线y=kx（k≥1）的交点，连接OP，当点P的坐标为（1，）时，OP的长是    ；要使OP的值最小时，点P的坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算题：
（1）；
（2）；
（3）．

19. 难度：中等

解方程：
（1）（x-3）²=1；
（2）x²-2x-1=0；
（3）x（2x+1）-6（2x+1）=0．

20. 难度：中等

学校课外生物小组的试验园地是长32米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为504平方米的水稻，求小道的宽．

21. 难度：中等

如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长；
（3）求∠BAD的大小．

22. 难度：中等

将如图所示中的△ABC作如下运动，画出图形，写出三个顶点变化后的坐标；
（1）沿x轴向右平移4个单位；
（2）关于x轴对称；
（3）以C点为位似中心，缩小0.5倍．

23. 难度：中等

已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8，
求：①线段GC的长；
②过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分，∠ABC，CE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：BD•BE=AB•BC；
（2）延长CE、BA交于F，求证：CF=BD．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-2m=0．
（1）当m=1时，求方程的根；
（2）试判断此方程根的情况；
（3）若x₁、x₂是方程的两个实数根，满足x₂＞x₁且x₂＜x₁+3；当m是整数时，求m的值．

26. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，定点C、D在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B₁、C₁、D₁，且D₁、C₁、O三点在一条直线上．记点D₁的坐标是（m，n）．
（1）设∠DAD₁=30°，n=，
①求正方形ABCD的边长；
②求直线D₁C₁的解析式；
（2）若∠DAD₁＜90°，m，n满足m+n=-2，点C₁和点O之间的距离是，求直线D₁C₁的解析式．