2009-2010学年福建省漳州市长泰县一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤4
B．x≥4
C．x≠-4
D．x≥-4

3. 难度：中等

下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若A=，则=（ ）
A．a²+4
B．a²+2
C．（a²+2）²
D．（a²+4）²

5. 难度：中等

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．k＜2且k≠1
C．k＜2
D．k＞2且k≠1

7. 难度：中等

一元二次方程x²-1=0的根为（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x₁=1，x₂=-1
D．x=2

8. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

等腰梯形的周长为80cm，高为12cm，中位线长与腰长相等，则它的面积为（ ）cm²．
A．300
B．120
C．240
D．480

10. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（ ）

A．3cm
B．5cm
C．2.5cm
D．1.5cm

二、填空题

11. 难度：中等

若相似三角形的对应边的比为1：3，则它们的面积比为    ．

12. 难度：中等

等腰三角形的两边长是方程x²-8x+12=0的两个根，则此三角形的周长为    ．

13. 难度：中等

已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是    （填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．

14. 难度：中等

方程x²-3x-6=0与方程x²-6x+3=0的所有根的乘积是    ．

15. 难度：中等

x²-3x+    =（x-    ）²．

16. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）x²+x+m²-2m-3=0有一个根为0，则m的值为    ．

17. 难度：中等

某校2007年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，预计2009年捐款2万元，设该校捐款的平均年增长率是x，则可列方程为：    ．

18. 难度：中等

在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是    ，    ．

19. 难度：中等

若，则=    ．

20. 难度：中等

如果=，那么=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．

22. 难度：中等

解方程：
（1）3（x-2）²=x（x-2）
（2）x（x+5）=24
（3）（3x-1）²=4（2x+3）²
（4）x²+4x+1=0（配方法）

23. 难度：中等

已知：x=1-，y=1+，求的值．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求的值；
（2）求BC的长．

25. 难度：中等

已知：如图，AD•AB=AE•AC，求证：△FDB∽△FEC．

26. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

27. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²-2mx+3m=0的两根，且满足（x₁+2）（x₂+2）=22-m²，求m的值．

28. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从B点出发沿着BC向C移动，速度为每秒2个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速度为每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？这时线段PQ与AC的位置关系如何？请说明理由．

29. 难度：中等

若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割，已知AB=1，BC=x（x≥1），
（1）若下图可以自相似2分割，请在图中画出分割草图，并求出x的值．
（2）若矩形ABCD可以自相似3分割，请画出两种不同分割的草图，并直接写出相应的x值．