2009-2010学年甘肃省兰州市皋兰四中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
A．对角相等
B．对角线互相垂直
C．对边平行且相等
D．对角线相等

2. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+4=0
B．x²-4x+6=0
C．x²+x+3=0
D．x²+2x-1=0

3. 难度：中等

若分式的值是0，则x的值为（ ）
A．-1
B．5
C．-1或5
D．3

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²+bx+c=0的两个根分别为x₁=1，x₂=2，则分解因式的结果为（ ）
A．2（x-1）（x-2）
B．（x+1）（x+2）
C．2（x+1）（x+2）
D．（x-1）（x-2）

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．每个命题都有逆命题
B．真命题的逆命题是真命题
C．假命题的逆命题是真命题
D．每个定理都有逆定理

7. 难度：中等

下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为（ ）

A．2
B．4
C．4
D．8

9. 难度：中等

如下图是一个几何体的三种视图，那么这个几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

11. 难度：中等

将方程x²-2x=1进行配方，可得（ ）
A．（x+1）²=2
B．（x-2）²=5
C．（x-1）²=2
D．（x-1）²=1

12. 难度：中等

方程x（x+2）=2（x+2）的解是（ ）
A．2和-2
B．2
C．-2
D．无解

二、填空题

13. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-6x+2=0的两根，则的值是    ．

14. 难度：中等

某超市进了一批商品，每件进价为a元，如果想要要获利25%，则每件商品的零售价应该定为    ．

15. 难度：中等

关于x的方程（a²-1）x²-（2a+4）x+1=0有实数根，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

把一个四边形的四边中点连接起来，得到一个矩形，那么这个四边形的两条对角线的关系为    ．

17. 难度：中等

若△ABC的周长为l，两条内角平分线的交点到一边的距离为r，那么△ABC的面积为    ．

18. 难度：中等

方程（x-2）（x+1）=0的根是    ．

19. 难度：中等

命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是     ．

20. 难度：中等

已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为    cm²．

21. 难度：中等

要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是    ．（填一个正确的条件即可）

22. 难度：中等

若关于x的方程3x²+mx+m-6=0有一根是0，则m=    ．

23. 难度：中等

三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为    ．

24. 难度：中等

若不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+b）²⁰⁰⁹=    ．

三、解答题

25. 难度：中等

用适当的方法解方程：
（1）（3x-1）²=49；
（2）．

26. 难度：中等

计算：．

27. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=2+．

28. 难度：中等

已知线段a，b．求作菱形ABCD，使得a，b分别为菱形ABCD的两条对角线．

四、填空题

29. 难度：中等

某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，设销售单价为x元，则x应满足的方程是    ．

五、解答题

30. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠A的平分线交BC于D，点D到AB的距离是4cm，求BC的长．

31. 难度：中等

已知关于x的方程x²+kx-2=0的一个解与方程解相同．
（1）求k的值；
（2）求方程x²+kx-2=0的另一个解．

32. 难度：中等

如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥DC于D点．
求证：（1）DE∥BC；（2）．

33. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．
①求证：四边形ADCE为矩形；
②求证：DF∥AB，DF=；
③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．