2009-2010学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学考试后针对性练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．
B．x≥
C．x≤
D．

3. 难度：中等

方程x²=3x的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=-3
C．x=3
D．x₁=0，x₂=3

4. 难度：中等

如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=1，则cosA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．4

6. 难度：中等

如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（ ）
A．8，3
B．8，6
C．4，3
D．4，6

8. 难度：中等

已知x=2是一元二次方程x²-mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．0或3

9. 难度：中等

若x=，y=，则xy的值是（ ）
A．
B．
C．m+n
D．m-n

10. 难度：中等

如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=（ ）米．

A．250
B．500
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

化简：=    ．

13. 难度：中等

从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数	100	400	800	1000	2000	5000
发芽种子粒数	85	298	652	793	1604	4005
发芽频率	0.850	0.745	0.815	0.793	0.802	0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为    （精确到0.1）．

14. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为    ．

15. 难度：中等

如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

六张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4，5，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．
（1）用列表法或树状图表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；
（2）记前后两次抽得的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y=的图象上的概率．

18. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，且点B的坐标为（0，4）．
（1）写出点A的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△O₁A₁B₁；
（3）求出sin∠A₁OB₁的值．

20. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长．

21. 难度：中等

如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，D为BC边上的一点，tan∠ADC是方程的一个根，求CD的长．

23. 难度：中等

某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．

24. 难度：中等

（1）先化简，再求值：，其中a=+1（精确到0.01）；
（2）当b≠0时，比较与1的大小．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，AP=______，点Q到AC的距离是______；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．

26. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有红球2个、黑球2个，它们只有颜色不同，若从口袋中一次摸出两个球，求摸到两个都是红球的概率．（要求画出树状图）

27. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²-（2m+1）x+m=0根的判别式是9，求m的值及方程的根．

28. 难度：中等

如图，在单位长度为1的正方形网格中，把线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′．
（1）画出线段AB′．
（2）求出线段AB′的长度；
（2）连接BB′，求∠ABB′的度数及BB′的长度．

29. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的位似比等于1.5．

30. 难度：中等

阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．
（1）所需的测量工具是：______；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．

31. 难度：中等

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

32. 难度：中等

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

33. 难度：中等

小明用下面的方法求出方程2-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
	令， 则2t-3=0			， 所以
	______	______	______	______
	______	______	______	______

34. 难度：中等

如图，已知∠ABC=90°，射线BD上有一点P（点P与点B不重合），且点P到BA，BC的距离分别为PE、PF，PH⊥BD交BC于H，设∠ABD=α，PB=m．
（1）当α为何值时，PE=PF；
（2）用含m和α的代数式表示PH；
（3）当α为何值时，PE=PH，并说明理由．（精确到度）