2009-2010学年广东省广州市天河区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≤2

2. 难度：中等

下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程x²-x=0的根是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=0或x₂=1
D．x₁=-1或x₂=1

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．则cosB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．2-
C．
D．

7. 难度：中等

如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O至少要旋转几度后与△BOC重合（ ）

A．60°
B．120°
C．240°
D．360°

8. 难度：中等

方程x²-2x-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实根
D．有一个实根

9. 难度：中等

用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）²=9
B．（x-4）²=9
C．（x-8）²=16
D．（x+8）²=57

10. 难度：中等

在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ）
A．
B．x（x-1）=90
C．
D．x（x+1）=90

二、填空题

11. 难度：中等

利用计算器求值（精确到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′=    ．

12. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

13. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x²-3=    ．

14. 难度：中等

在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是    ，    ．

15. 难度：中等

如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=    ，∠APB=    度．

16. 难度：中等

若1＜x＜4，则化简的结果是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解方程：（x-3）²+2x（x-3）=0

19. 难度：中等

已知关于x的方程：2x²-kx+1=0的一根为x=1．求k的值以及方程的另一个根．

20. 难度：中等

在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（-1，0），请按要求画图与作答．
（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）把△ABC向右平移7个单位得△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；
（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，它们是否关于某点成中心对称？若是，请在图形中画出对称中心P′并写出其的坐标；若不是，说明理由．

21. 难度：中等

某工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？要使2011年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

22. 难度：中等

如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1．414）

23. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

24. 难度：中等

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁．
（1）线段OA₁的长是______，∠AOB₁的度数是______；
（2）连接AA₁，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形；
（3）求四边形OAA₁B₁的面积．

25. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x²-（m+5）x+6m=0的两个实数根．求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）．