2009-2010学年广东省茂名市高州市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中错误的（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．等腰梯形的对角线相等
D．两条对角线互相平分的菱形是正方形

2. 难度：中等

点A（2，n）是正比例函数y=2x和反比例函数的交点，则k和n的值分别为（ ）
A．k=4，n=1
B．k=8，n=4
C．k=4，n=8
D．k=8，n=8

3. 难度：中等

关于x的方程x²-2（m+2）x+m²-4=0的两实根互为倒数，则m的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．-2

4. 难度：中等

菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．内角和为360°
B．对角线互相垂直
C．对边平行
D．对角线互相平分

5. 难度：中等

若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的（ ）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．二次函数

6. 难度：中等

如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两根，则α²+2α-β的值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

有一个“田”字形的窗子，阳光照射后，地面上便呈现出它的影子，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

长方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则长方形的周长是（ ）
A．10
B．20
C．24
D．25

10. 难度：中等

在函数，（m为常数）的图象上有三点（-2，y₁）、（-1，y₂）、（，y₃），则函数值y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）
A．y₂＜y₃＜y₁
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₃＜y₁＜y₂

二、填空题

11. 难度：中等

已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为    cm²．

12. 难度：中等

若关于x的方程x²+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是    （把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．

14. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为    cm．

15. 难度：中等

关于x的方程（m-2）x^|m|+x-1=0是一元二次方程，则m的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

3x²-4x+1=0（用配方法）

17. 难度：中等

如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）．

18. 难度：中等

已知x²+2x+c=0两根分别为x₁与x₂且x₁²+x₂²=c²-2c，求c及x₁与x₂的值．

19. 难度：中等

如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．
求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上x轴于F．
（1）求m，n的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）求证：△AEC≌△DFB．

21. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．
求证：∠GFH=∠GEH．

22. 难度：中等

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

23. 难度：中等

在长、宽都为4m，高为4m的房间正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩如图所示．已知灯罩深8cm，灯泡离地面3m，为了使光线能照在墙壁上的1m高处，问灯罩的直径应为多少？

24. 难度：中等

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．

25. 难度：中等

如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B．
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积．