2009-2010学年广东省梅州市兴宁实验中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

2. 难度：中等

下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．y=-2x²+1

3. 难度：中等

如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知反比例函数的图象在其每个象限内，y的值随x的值的增大而减小，则K的值可以是（ ）
A．1
B．0
C．2
D．-4

5. 难度：中等

等腰三角形有两条边长为3和5，则它的周长可以是（ ）
A．12
B．11
C．10
D．11或13

二、填空题

6. 难度：中等

已知a是关于x的方程x²-bx+a=0的根，且a≠0，则b-a的值是    ．

7. 难度：中等

从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数＞21的概率是    ．

8. 难度：中等

点A（-1，-5），B（3，c）都在双曲线上，则c=    ．

9. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，∠EBC=33°，那么∠A=    度．

10. 难度：中等

操场上，身高1.6米的小明在阳光下的影长为1米，同一时刻，他旁边的旗杆的影长为7.5米，则旗杆的高度为    米．

11. 难度：中等

若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为    cm²．

12. 难度：中等

四边形的两条对角线长分别是6cm和8cm，顺次连接这个四边形各边中点，所得的新四边形的周长是    cm．

13. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

解方程
（1）（x-2）²=（2x+3）²；
（2）x²-3x=-4

15. 难度：中等

如图，铁路OA和公路OB在我市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货物站P，要求P到OA、OB的距离相等，且PC=PD，请确定出点P的位置．（用尺规作图，不写作法，但要保留痕迹）

16. 难度：中等

如图，△ABC是边长为2cm的等边三角形，延长CB到D，使BD=BC，延长BC到E，使CE=CB．求△ADE的周长．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

18. 难度：中等

用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数，解答下列问题．
（1）d、e、f各表示几？
（2）这个几何体最多由几个小立方块搭成？最少呢？
（3）当a=b=1，c=2时，画出这个几何体的左视图．

19. 难度：中等

袋中有红球y个，白球x个，这些球除颜色外都相同，从袋中随机取出一个球，它是红球的概率为
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若从袋中先倒出10个白球，将剩下的球搅匀，随机取出一球是红球的概率是，求x和y的值．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0…①
（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

21. 难度：中等

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x²成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求当x=6时，y的值是多少？

22. 难度：中等

某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．
（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；
（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？
（3）各种型号打印机的价格如下表：

	甲品牌		乙品牌
型号	A	B	C	D	E
价格（元）	2000	1700	1300	1200	1000

朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号的打印机购买了多少台？

23. 难度：中等

如图，已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．