2009-2010学年广东省汕头市达濠中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x≤2
D．x＜2

2. 难度：中等

下面的计算正确的是（ ）
A．×=
B．
C．
D．÷×

3. 难度：中等

下列语句正确的是（ ）
A．若x²=4，则x=2
B．若3x²=6x，则x=2
C．若方程x²+x-k=0的一个根是1，则k=2
D．若分式的值为零，则x=2

4. 难度：中等

在方程x²+x+3=0，x²-2x=7，3x²+4x=0，x²+1=0中，一定有实数根的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

下面几种图形中一定既是中心对称图形、又是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．等边三角形
C．圆形
D．等腰梯形

6. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．半圆是弧
B．两条半径组成一条直径
C．半径不是弧
D．圆中最长的弦是直径

7. 难度：中等

⊙O的半径是6cm，若线段OP的长是10cm，则OP的中点Q与⊙O的位置关系是（ ）
A．点Q在圆内部
B．点Q在圆上
C．点Q在圆外部
D．无法确定

8. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

化简二次根式：=    ．

10. 难度：中等

关于x的方程ax²-3x-1=0有实数根，则a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

平面直角坐标系中，点（a，-3）关于原点对称的点的坐标是（1，b-1），则a=    ，b=    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，若∠BAC=40°，则∠BOC=    度．

13. 难度：中等

半径为2cm和1cm的⊙O₁和⊙O₂交于A、B两点，且圆心距O₁O₂=cm，则公共弦AB的长是    cm．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：

15. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x-1=0

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

某城市现有绿化面积200万平方米，计划用两年的时间将绿化面积增加到288万平方米，求每年的平均增长率是多少？

18. 难度：中等

如图，⊙B经过⊙A的圆心，且与⊙A交于点C，直线AB交⊙B于点D，求证：CD是⊙A的切线．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD在平面直角坐标系在各顶点的坐标分别是A（1，3）、B（0，4）、C（-1，3）、D（0，1）
（1）请画出四边形ABCD绕原点O逆时针旋转90°后得到的四边形A₁B₁C₁D₁；
（2）请画出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A₂B₂C₂D₂，并计算四边形A₂B₂C₂D₂的面积．

20. 难度：中等

计算：

21. 难度：中等

已知是关于x的方程x²+4x-c=0的一个根，求c的值并求出方程的另一个根．

22. 难度：中等

探究题：阅读下面的内容，按要求完成题目：
已知方程①x²-1=0的两根是x₁=1，x₂=-1；
方程②x²+x-2=0的两根是x₁=1，x₂=-2；
方程③x²+2x-3=0的两根是x₁=1，x₂=-3；
方程④x₂+3x-4=0的两根是x₁=1，x₂=-4；
（1）请你用适当的方法求出方程⑤x²+4x-5=0的两根；
（2）观察上面几个方程的根的特点，请直接写出方程x²+2008x-2009=0的两根是x₁=______，x₂=______，并用适当的方法验证你的结果；
（3）请直接写出关于x的方程x²+（n-1）x-n=0的两根是x₁=______，x₂=______．

23. 难度：中等

某商场经过调查发现，将进货单价是40元的一种商品按50元出售时，能卖出500个，若将该商品每提价1元，其销售量就减少10个，若商场销售这种商品要获得8000元的利润，售价应定为多少元？这时商品的销售量是多少？

24. 难度：中等

如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．
（1）求∠OAC的度数；
（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；
（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？