2009-2010学年广东省中山市广外中山外校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

3. 难度：中等

一元二次方程x²-2x-2=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A．∠COE=∠DOE
B．CE=DE
C．OE=BE
D．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

二、填空题

6. 难度：中等

设一元二次方程x²-2x-1=0的两个实数根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ．

7. 难度：中等

化简：=    ．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是    ．

9. 难度：中等

已知两圆半径分别为3和5，圆心距为8，则两圆的位置关系是    ．

10. 难度：中等

方程kx²-9x+8=0的一个根为1，则k=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：

12. 难度：中等

计算

13. 难度：中等

解下列方程：（2x+1）（x-2）=3

14. 难度：中等

解下列方程组：

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，有△ABC和△A₁B₁C₁，其位置如图所示，
（1）将△ABC绕C点，按______时针方向旋转______时与△A₁B₁C₁重合（直接填在横线上）；
（2）在图中作出△A₁B₁C₁关于原点O对称的△A₂B₂C₂（不写作法）．

16. 难度：中等

如图，从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OE⊥OA交AB于点C．当CE=BE时，直线BE与⊙O相切吗？请说明理由．

18. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根，求（x₁-1）（x₂-1）-1的值．

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

为解决群众“看病贵”的问题，医药部门对某种药品两次降价，零售价由原来的180元降为120元．已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率．（，精确到1%）

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁、x₂，且，=1，根据一元二次方程的根与系数的关系，代入即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，求m的值．

22. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，BA=BC，点O是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点M，过点M作⊙O的切线MN交BC于点N．
（1）当OA=OB时，求证：MN⊥BC；
（2）分别判断OA＜OB、OA＞OB时，上述结论是否成立，请选择一种情况，说明理由．