2009-2010学年河南省洛阳市五十五中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5
B．5•5=5
C．÷=2
D．²=-6

2. 难度：中等

二次函数y=x²-1的图象与x轴交于A、B两点，则AB的长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0

4. 难度：中等

已知点A（2，1），把点A绕点O逆时针旋转90°后得到的点的坐标为（ ）
A．（-2，1）
B．（-1，2）
C．（2，-1）
D．（1，-2）

5. 难度：中等

下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天我市下雨
B．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
C．抛一枚硬币，正面朝上
D．一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球

6. 难度：中等

如图，某桥的桥拱是圆弧形，它的跨度AB为30米，拱高CD为5米，则拱桥的直径为（ ）

A．50米
B．60米
C．45米
D．55米

二、填空题

7. 难度：中等

=    ．

8. 难度：中等

当代数式x²+3x+5的值等于675时，代数式3x²+9x-1的值等于     ．

9. 难度：中等

直线y=x+3上有一点P（m-5，2m），则P点关于原点的对称点P′的坐标为    ．

10. 难度：中等

三张纸片上分别写有数字-1，1，2，从中任取一张记下数字为a（不放回），再取一张记下数字为b，最后一张记为c．则所抽数字组成的方程：ax²+bx+c=0有实数根的概率为   

11. 难度：中等

随着人们生活水平的提高，小汽车的需求量在不断增长．某厂生产小汽车两年内产量从200000辆增加到288000辆，则年平均增长率为   

12. 难度：中等

已知老王一个月销售某种服装x（件）与获得利润y（元）满足关系式：y=-x²+1200x-120000，则当一个月卖出    件衣服时，获得最大利润    元．

13. 难度：中等

如果圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积    cm²．

14. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，AC=2cm，则⊙O半径长为    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

如图，点E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针转90°，点E的对应点是F．
（1）在图中画出旋转后的三角形；
（2）△EBF是______三角形；（只写出结论，不证明）
（3）写出AE和CF的关系．（不用证明）

18. 难度：中等

今年是澳门回归十周年，某校在举行爱国主义教育活动前调查部分学生是否知道澳门回到祖国怀抱日期情况，下图是某校调查部分学生是否知道回归日期情况的扇形统计图．根据图上信息，解答下列问题：
（1）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道澳门回归日？
（2）若从该校任抽一名学生，求这名学生知道澳门回归日的概率．

19. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（1，0），B（2，-3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对标轴．

20. 难度：中等

如图直角△ABC中，∠C=90°．
（1）画出△ABC的内切圆，圆心为O，与边AB、AC、BC分别相切于D、E、F（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）直接写出∠AOB的度数：∠AOB=______度．
（3）若AD=6，BD=4，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD=AD，连接BC，BD．
（1）证明：当D点与A点不重合时，总有AB=BC；
（2）设⊙O的半径为2，AD=x，BD=y，用含x的式子表示y；
（3）BC与⊙O是否有可能相切？若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x为何值时相切．

22. 难度：中等

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线与x，y轴分别交于A、B两点，M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AM的解析式；
（3）设直线l：x=t（-4＜t＜6）与直线AM的交点为P，与过A、B、C三点的抛物线交于点Q，求PQ的最大值．