2009-2010学年河南省南阳市二十二中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列方程中有实数根的是（ ）
A．x²+2x+3=0
B．x²+1=0
C．x²+3x+1=0
D．

3. 难度：中等

以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）
A．2，5，10，25
B．4，7，4，7
C．2，，，4
D．，，2，5

4. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

5. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（ ）

A．6
B．18
C．24
D．30

6. 难度：中等

如图所示，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则S_△ADE：S_{四边形DFGE}：S_{四边形FBCG}=（ ）

A．2：6：9
B．1：3：5
C．1：3：6
D．2：5：8

二、填空题

7. 难度：中等

写出一个以-2和1为根的一元二次方程是    ．

8. 难度：中等

方程mx²-3x=x²-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为    ．

9. 难度：中等

已知2＜x＜5，化简+=    ．

10. 难度：中等

一个等腰三角形的三边长均满足一元二次方程（x-2）（x-4）=0，则这个三角形的周长是    ．

11. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

△ABC的三边长分别是2cm，3cm，4cm，与其相似的△A′B′C′的最大边的长是12cm，那么△A′B′C′的周长是    cm．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是    （只填序号）．

14. 难度：中等

在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为    米．

15. 难度：中等

如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为100cm，木棒上沾油部分的长为60cm，桶高为80cm，那么桶内油面的高度是    cm．

16. 难度：中等

如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算-+|-|+

18. 难度：中等

解方程：
（1）x（x-2）-x+2=0；
（2）2x²-3x-5=0．

19. 难度：中等

如图，已知AB⊥DB于B，CD⊥DB于D，AB=6，CD=4，BD=14，问：在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E为DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G；求证：EF•BG=BF•EG．

21. 难度：中等

如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

22. 难度：中等

有一面积为150m²的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？

23. 难度：中等

矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB上，点G在AC上，E、F在BC上，AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=18cm，AH=6cm，DE：DG=2：3，求矩形DEFG的周长．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E，我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？