2009-2010学年河南省郑州市上街实验初中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

2. 难度：中等

如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）

A．PA=PB
B．PO平分∠APB
C．OA=OB
D．AB垂直平分OP

3. 难度：中等

用配方法解方程2x²+3=7x时，方程可变形为（ ）
A．（x-）²=
B．（x-）²=
C．（x-）²=
D．（x-）²=

4. 难度：中等

如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5

5. 难度：中等

四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

二、填空题

7. 难度：中等

已知x满足方程x²-3x+1=0，则=   

8. 难度：中等

如图，∠A=15°，∠C=90°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=4cm，则AC=    cm．

9. 难度：中等

如图，△ABC中AB=10cm，AC=7cm，BC=9cm，∠B、∠C的平分线相交于O，过O作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，则△ADE的周长是    cm．

10. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点A（2，3），则当x≥3时，对应的y的取值范围是    ．

11. 难度：中等

为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼    条．

12. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为    cm．

13. 难度：中等

如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s=    ．（用n的代数式表示s）

14. 难度：中等

若二次函数y=2x²+bx+6的对称轴是直线x=-1，则抛物线的顶点坐标是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：（-1）²⁰¹⁰×（-）^-2+（-π）+|1-2sin60°|．

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，求出这两个整数根．

17. 难度：中等

画出如图几何体的三视图．

18. 难度：中等

如图，用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率．
（提示：红色和蓝色在一起就配成紫色）

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，，
求：（1）DC的长；（2）sinB的值．

21. 难度：中等

如图，反比例函数y=（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的坐标为（-6，2），点B的坐标为（3，n）．求反比例函数和一次函数的解析式．

22. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．

23. 难度：中等

已知，如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，求sin∠BOD的值．