2009-2010学年黑龙江省大庆油田教育中心九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

分解因式：2x³-8x=    ．

2. 难度：中等

下列命题中，
①两条对角线相等的四边形是矩形；
②两条对角线垂直的四边形是菱形；
③两条对角线垂直且相等的四边形是正方形；
④两条对角线相等的平行四边形是矩形；
真命题是    ．（填序号）．

3. 难度：中等

如图，请你补充一个你认为正确的条件，使△ABC∽△ACD：    ．

4. 难度：中等

当x=    时，分式的值等于零．

5. 难度：中等

已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=-x+b不经过第    象限．

6. 难度：中等

小明身高是1.6m，其影长是2m，同一时刻古塔的影长是18m，则古塔的高是    m．

7. 难度：中等

已知△ABC∽△A_nB_nC_n，且AB=2A_nB_n，如果△ABC的周长是27cm，那么△A_nB_nC_n的周长是    cm．

8. 难度：中等

不等式5（x+3）＜21+2x的正整数解为    ．

9. 难度：中等

已知三条线段的长分别是4cm，5cm和10cm，则再加一条    cm的线段，才能使这四条线段成比例．

10. 难度：中等

如图，△ABC的面积是18cm²，D为AB上一点，且AD=4，DB=5，若△ABE的面积与四边形DBEF的面积相等，则△ABE的面积为    cm²．

二、选择题

11. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．频数与总数的比值叫做频率
B．频率与频数成正比
C．在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率
D．用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确

12. 难度：中等

甲，乙两人在相同条件下，各射靶10次，两人命中环数的平均数_甲=_乙=7，方差s_甲²=3，s_乙²=2，则射击成绩较稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．一样
D．不能确定

13. 难度：中等

如图，BC⊥AF，FD⊥AB，垂足分别是C、D，则图中相似三角形有（ ）

A．3对
B．4对
C．5对
D．6对

14. 难度：中等

一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是（ ）
A．100
B．4
C．10
D．2

15. 难度：中等

若不等式组无解，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞6
B．a≥6
C．a＜6
D．a≤6

16. 难度：中等

若分式方程（其中k为常数）产生增根，则增根是（ ）
A．x=6
B．x=5
C．x=k
D．无法确定

17. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

已知线段AB=1，点C、D是线段AB上的两个黄金分割点，则CD的长是（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

20. 难度：中等

已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积6cm²，周长是△ABC的一半．AB=8cm，则AB边上的高等于（ ）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm

三、解答题

21. 难度：中等

解不等式（组）：
（1）-＞-；
（2）．

22. 难度：中等

求代数式的值：，其中x=-6．

23. 难度：中等

解分式方程：
（1）；
（2）．

24. 难度：中等

已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

25. 难度：中等

某公司招聘打字员，要求每分钟至少打字120个，有甲、乙二人前来应聘，已知乙的工作效率比甲高25%，甲打1800个字的时间比乙打2000个字所用的时间多2分钟，问甲、乙二人是否被录用？

26. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，CF交AD于E，交AB于F．
求证：AE•FB=2DE•AF．

27. 难度：中等

操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合（含30度角的直角三角板），并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．
探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，并说明理由；
②当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比和面积比分别是多少？

28. 难度：中等

某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号	A型	B型
成本（元/台）	2200	2600
售价（元/台）	2800	3000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？