2009-2010学年黑龙江省绥化市庆安县发展中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果3x-5y=0，且y≠0，那么=    ．

2. 难度：中等

已知，若b+d≠0，则=    ．

3. 难度：中等

如果线段a=2，c=4，且b是a和c的比例中项，则b²=    ．

4. 难度：中等

已知两地的实际距离为400米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为    米．

5. 难度：中等

如果两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40°、60°，那么另一个三角形的最大角为    度．

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，如果AB=2，CD=6，AE=1，那么DE=    ．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，那么DB=    cm．

8. 难度：中等

如图，AD∥EF∥BC，，DF=4cm，则FC=    cm．

9. 难度：中等

已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为    ．

10. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，AG=6，那么点G与边BC中点之间的距离是    ．

11. 难度：中等

已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为    ．

12. 难度：中等

如图，E为平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AE的延长线交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：    ．

13. 难度：中等

已知等腰梯形的两底分别为4cm和6cm，将它的两腰分别延长6cm后可相交，那么此等腰梯形的腰长是    cm．

14. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，BC∥AD，BC=3AD，点E在AB边上，且，则△BEC的面积与四边形AECD的面积之比为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到DE∥AC的条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则下列等式一定不成立的是（ ）
A．AC²=AD•AB
B．BC²=BD•AB
C．AB²=AC•BC
D．CD²=AD•BD

18. 难度：中等

在下列命题中，真命题是（ ）
A．两个钝角三角形一定相似
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个直角三角形一定相似
D．两个等边三角形一定相似

三、解答题

19. 难度：中等

已知：≠0，求的值．

20. 难度：中等

设四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁是相似的图形，且A与A₁、B与B₁、C与C₁是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A₁B₁=8，求四边形A₁B₁C₁D₁的周长．

21. 难度：中等

如图，F是平行四边形ABCD的边AD上一点，CF交BA的延长线于点E，若，AB=4，求AE的长．

22. 难度：中等

如图，△ABC是三角形余料，边BC为120厘米，BC上的高AD为80厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形一边FM在BC边上，其余两个顶点E、N分别在AB、AC上，求这个正方形的边长．

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6厘米，BC=9厘米，又知△ADC的面积为12平方厘米，在BA的延长线取一点E，且DE∥AC，求△ABC和△AED的面积．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，作∠CDE=∠A，过点C作CE⊥CD交DE于E，连接BE．
（1）求证：；
（2）求证：AB⊥BE．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2；
（1）当AD=3时，求DE的长；
（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．