2009-2010学年黑龙江省绥化市庆安县发展中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

直接填写计算结果：（）²=    ；=    ．

2. 难度：中等

直接填写方程的【解析】
x²-9=0    ；x²-5x+4=0    ．

3. 难度：中等

方程x²-4x+k=0的一个根是-2，那么它的另一个根是    ；k的值是    ．

4. 难度：中等

若，则实数a的取值范围是    ．

5. 难度：中等

两个连续偶数的积为24，则这两个连续偶数是    ．

6. 难度：中等

同时抛掷2枚均匀的硬币，则2枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是    ．

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，则tanA=    ．

8. 难度：中等

如图，点D在△ABC的边AC上，且∠ABD=∠C，若AD=4，CD=5，则AB的长为    ．

9. 难度：中等

某居民小区计划在一块上、下底分别为15m、30m的梯形空地上种植同一种草坪．若△AMD地块种满草坪（图中阴影部分），共花了600元，则种满△BMC地块所需的费用为    元．

10. 难度：中等

小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为    m．

11. 难度：中等

在不透明的口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，若袋中有4个红球，那么黑球的个数是    个．

12. 难度：中等

如图，△ABC的面积等于1，在图2中，，在图3中，，在图4中，，…，在图n中，，则从图2到图n中，共有    张图，△DEF的面积小于．

二、选择题

13. 难度：中等

下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

下列一元二次方程没有实数解的是（ ）
A．x²-2x-1=0
B．（x-1）（x-3）=0
C．x²-2=0
D．x²+x+1=0

15. 难度：中等

已知，一个矩形相邻两边的长是方程x²-8x+9=0的两根，则该矩形的周长和面积分别为（ ）
A．8、9
B．8、18
C．16、9
D．16、18

16. 难度：中等

在外观完全相同一面分别写有1到20的20张小卡片中，随机地抽出一张卡片．则下列事件中概率最大的是（ ）
A．卡片上的数是3的倍数
B．卡片上的数是偶数
C．卡片上的数是5的倍数
D．卡片上的数是两位数

17. 难度：中等

如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

如图，点O是△ABC内的一点，点D、E、F分别是线段OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3

19. 难度：中等

如图，AB=AC，BC=DC，∠A=36°，BD平分∠ABC．则图中与△ABE相似的三角形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

三、解答题

20. 难度：中等

①计算；
②化简-；
③解方程：x（x-6）=2（x-8）．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，如果DE∥BC，AD=3，AE=2，BD=4．
求AC、EC的长．

22. 难度：中等

已知，图中正方形网格中每个小正方形边长为一个单位，现在网格中建立如图直角坐标系．

（1）画出△ABC以点P为位似中心的位似图形△DEF，并且△DEF与△ABC的位似比为2：1；
（2）点A的对应点D的坐标是（______，______）；
（3）若△ABC另一位似图形的顶点坐标分别为（1，-3），（3，-1），（4，-4），则这组位似图形的位似中心坐标为（______，______）

23. 难度：中等

在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，承担拆除任务的工人已在地面上划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区．现因离B点35米处有一保护文物，为确保文物的安全，文物保护部门决定亲自测定烟囱AB的高度，于是在离B点21米远的建筑物CD顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°．问受保护文物是否在危险区内？

24. 难度：中等

一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．

25. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）连接DF，△ADE与△DEF是否一定相似？若一定相似，请加以证明；若不一定相似，请你求出当△ADE与△DEF相似时，AE的长度．

26. 难度：中等

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会多一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）某一天，该宾馆收入14720元，问这天每个房间的定价是多少元？
（2）有一天，宾馆的会计向经理汇报，当天收入16000元，你认为可信吗？为什么？

27. 难度：中等

如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯截面图，已知BC=6米，AB=9米，中间平台DE与地面AB平行，且DE的长度为2米，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，∠EAB=30°，∠CDF=45°，楼梯宽度为3米．
（1）若要在楼梯上（包括平台DE）铺满地毯，求地毯的面积；
（2）沿楼梯从A点到E点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E点到C点铺设价格为每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？（结果精确到1元）

28. 难度：中等

将正方形ABCD（如图1）分割成四块，再拼成的矩形BDFH（如图2）．

（1）这两个图形的面积显然不等，请你计算矩形BDFH与正方形ABCD的面积的差；
（2）为什么这两个图形的面积不等呢？通过观察发现，所拼成的矩形BDFH中，沿对角线方向有一条细小的缝隙．请你用学过的数学知识解释这条缝隙产生的原因．

29. 难度：中等

在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（______，______）；
②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（，90°），得到△ADE，则线段BD的长为______cm；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O₁，O₂，O₃分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO₁O₃与△ABI，△CIB与△CAO₂之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O₁O₃与AO₂之间的关系．