2009-2010学年湖北省黄石市大冶市金牛镇中学九年级（上）第三次月考数学试卷（九上全册）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．9

2. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．每天早上，太阳从西边升起
B．阴天一定会下雨
C．通常情况下，抛出的篮球会下落
D．男生的身高一定比女生高

4. 难度：中等

一元二次方程x²-2x=0的解是（ ）
A．0
B．2
C．0，-2
D．0，2

5. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（2，4）
C．（4，2）
D．（1，2）

6. 难度：中等

若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6

7. 难度：中等

小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

方程|4x-8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1
B．m≥2
C．m＜2
D．m≤2

9. 难度：中等

如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（ ）

A．8≤AB≤10
B．AB≥8
C．8＜AB≤10
D．8＜AB＜10

10. 难度：中等

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．a=c
B．a=b
C．b=c
D．a=b=c

二、填空题

11. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是    ．

13. 难度：中等

若方程x²-（k-2）x-3=0的一个根为x=1，则方程的另一个根是    ．

14. 难度：中等

如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是    m²（结果保留π）

15. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂内切，O₁O₂=5，⊙O₁的半径为7，则⊙O₂的半径为    ．

16. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-3．

19. 难度：中等

在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）．
（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O₁A₁B₁，写出点B₁的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA₂B₂，并求点B旋转到点B₂时，点B经过的路线长（结果保留π）．

20. 难度：中等

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

21. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红一白的概率．（请结合树状图或列表加以解答）

22. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（2k-3）x+k²=0有两个不相等的实数根α、β．
（1）求k的取值范围；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）²+3αβ-5的值．

23. 难度：中等

有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30度．
（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如图3），F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？

24. 难度：中等

目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织要求各国严加防控，截止到11月底，我省确诊病例已达2000余人，防控形势非常严峻．
（1）若不加控制，设平均一个患者每轮会传染x人，那么一轮后被感染人数共有______人．
（2）有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，每轮感染中平均一位患者会感染几个人？
（3）在（2）条件下，三轮感染后，被感染的人数会不会超过700人？请说明理由．

25. 难度：中等

如图已知直线L：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）．
（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式．
（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．