2009-2010学年湖北省荆州市江陵县五三中学九年级（上）期末数学试卷C（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-
B．x≥
C．x≤-
D．x≤

3. 难度：中等

已知x=2是一元二次方程x²-mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．0或3

4. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）

A．2
B．4
C．8
D．16

6. 难度：中等

用换元法解分式方程-+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．y²+y-3=0
B．y²-3y+1=0
C．3y²-y+1=0
D．3y²-y-1=0

7. 难度：中等

当一个图形在旋转中第一次与自身重合时，我们称此图形转过的角度为旋转对称角，将图中的图形按旋转对称角从小到大的顺序排列是（ ）

A．ACB
B．BCA
C．CAB
D．CBA

8. 难度：中等

下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
…
第n个数：．
那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数
B．第11个数
C．第12个数
D．第13个数

二、填空题

9. 难度：中等

如果关于x的方程x²-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，那么f（3）=    ．

11. 难度：中等

成立的条件是    ．

12. 难度：中等

已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于    ．

13. 难度：中等

某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程    ．

14. 难度：中等

若3a²-a-2=0，则5+2a-6a²=    ．

15. 难度：中等

点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=    度．

17. 难度：中等

已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为    cm（结果保留π）．

18. 难度：中等

下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算、解方程：
（1）；
（2）x（2x-5）=4x-10

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

如图，三个半径为r的等圆两两外切，且与△ABC的三边分别相切，求△ABC的边长．（结果保留π）

22. 难度：中等

在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′；
（2）求△A′B′C′的面积．

23. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为10cm，∠A=60°，求CD的长．

24. 难度：中等

已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0
（1）无论p为何值时，方程（x-3）（x-2）-p²=0总有两个不相等的实数根吗？给出你的答案并说明理由．（2）若方程的一个根是x₁=1，求方程的另一个根x₂及p的值．

25. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

26. 难度：中等

（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，
求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的．
（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，
求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的．

27. 难度：中等

如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°．
（1）求作△AOB的外接圆圆心P，并求出P点的坐标；
（2）若⊙P与y轴交于点D，求D点的坐标；
（3）若CD是⊙P的切线，求直线CD的函数解析式．