2009-2010学年湖北省孝感市孝昌县邹岗中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤1
B．x≤1且x≠-2
C．x≠-2
D．x＜1且x≠-2

2. 难度：中等

关于x的方程ax²-x+2=0是一元二次方程，则a满足（ ）
A．a＞0
B．a=1
C．a≥0
D．a≠0

3. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则x值是（ ）
A．3
B．0
C．±3
D．-3

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=±4
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3
B．-3
C．-3或5
D．3或-5

6. 难度：中等

已知反比例函数的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点A（2，y₁），B（5，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．无法确定

7. 难度：中等

平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（ ）
A．8和14
B．10和14
C．18和20
D．10和34

8. 难度：中等

是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

9. 难度：中等

若成立，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≤3
C．2≤x≤3
D．2＜x＜3

10. 难度：中等

关于x的方程（a+c）x²+bx+（a-c）=0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为边长的三角形是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形
B．以c为斜边的直角三角形
C．以b为斜边的直角三角形
D．以c为底边的等腰三角形

11. 难度：中等

我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182
B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182
D．x（x-1）=182×2

12. 难度：中等

如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-x+a²-1=0的一个根是0，那么a的值为    ．

14. 难度：中等

代数式x²-mx+6可因式分解为（x+a）（x+b）并且a，b为整数，则整数m=    ．（只需填写一个答案）

15. 难度：中等

若（a-2）²+|b+3|=0，则（a+b）²⁰⁰⁷的值是    ．

16. 难度：中等

若（x²+y²）²-4（x²+y²）-5=0，则x²+y²=    ．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A₁处，已知OA=，AB=1，则点A₁的坐标是    ．

18. 难度：中等

用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子    枚．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=2+．

20. 难度：中等

用适当的方法解下列方程
（1）4p=1-p²
（2）3x²+6x-4=0．

21. 难度：中等

作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．
（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A₁B₁C₁D₁；
（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A₂B₂C₂D₂．

22. 难度：中等

某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，而每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望该笔月销售利润达1350元，则每支钢笔应该上涨多少元钱？请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议．

23. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

24. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．

25. 难度：中等

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）设四边形APQC的面积为y（cm²），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．